高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第6练 夯基础-熟练掌握基本初等函数课件 理.ppt

专题3 函数与导数,第6练 夯基础熟练掌握基本初等函数,题型分析高考展望,基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档.在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用.对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 指数函数的图象与性质,题型二 对数函数的图象与性质,题型三 幂函数的图象和性质,常考题型精析,题型一 指数函数的图象与性质,指数函数性质：指数函数yax (a0且a1)为单调函数；当a1时在(，)上为增函数，当0a1时，在(，)上为减函数；指数函数yax为非奇非偶函数，值域y(0，).,例1 (1)设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为( ) A.cab B.acb C.abc D.cba,解析 由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1，根据幂函数在区间(0，)上为增函数，得cab.,A,(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ) A.(0,1)(1，) B.(0,1) C.(1，) D.,解析 方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点. 当0a1时，如图(1)，,当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求.,答案 D,点评 (1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小. (2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决.,变式训练1 (1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.bac D.bca 解析 根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601， 根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501， bac.,C,(2)(2015江苏)不等式2x2x4的解集为_. 解析 2x2x422， x2x2， 即x2x20， 解得1x2.,x|1x2,题型二 对数函数的图象与性质,ylogax(a0且a1)基本性质：过定点(1,0)； a1时在(0，)上单调递增，00； a1时，x(1，)，y0，x(0,1)，y0； ylogax，x(0，)，yR，是非奇非偶函数.,例2 (2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( ),解析 由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x( )x，显然图象错误；,选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符； 选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B. 答案 B,点评 对于含参数的指数、对数函数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时，首先要考虑其定义域，其次再利用性质求解.,变式训练2 (1)(2015四川)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若ab1，那么log2alog2b0； 若log2alog2b0，那么ab1，故选A.,A,若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_.,即2log2a0，所以a1.,即2log2(a)1或1a0， 即a(1,0)(1，). 答案 (1,0)(1，),题型三 幂函数的图象和性质,例3 (2014重庆)已知函数f(x) 且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ),解析 作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)， B(0，2).,因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，,故当直线ym(x1)在AC位置时，m ，,可知当直线ym(x1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与AC重合但不能与x轴重合)，,此时0m ，g(x)有两个不同的零点.,当直线ym(x1)过点B时，m2； 当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，,由(2m3)24m(m2)0，解得m ，,可知当ym(x1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与BC重合但不能与切线重合)，,答案 A,点评 在幂函数中，yx1非常重要，在高考中经常考查，要会画其函数作平移变换后的图象，并对其对称中心、单调性作深入研究.,变式训练3 (1)(2015湖南)设xR，则“x1”是“x31”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由于函数f(x)x3在R上为增函数， 所以当x1时，x31成立， 反过来，当x31时，x1也成立. 因此“x1”是“x31”的充要条件，故选C.,C,解析 作出f(x)的图象，由图知，只有当f(x)1时有3个不同的实根；,关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实数解x1，x2，x3， 必有f(x)1， 从而x11，x22，x30，,答案 C,高考题型精练,1.(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是( ) A.3,1 B.(3,1) C.(，31，) D.(，3)(1，),解析 需满足x22x30，解得x1或x3， 所以f(x)的定义域为(，3)(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,2.(2015课标全国)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于( ) A.1 B.1 C.2 D.4,高考题型精练,解析 设f(x)上任意一点为(x，y)，关于yx的对称点为 (y，x)，将(y，x)代入y2xa， 所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21,2a4，a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,C,3.(2014山东)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A.a1，c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,高考题型精练,解析 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1,0c1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,4.设alog36，blog510，clog714，则( ) A.cba B.bca C.acb D.abc,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,5.(2014安徽)设alog37，b21.1，c0.83.1，则( ) A.bac B.cab C.cba D.acb,高考题型精练,解析 alog37， 12. c0.83.1， 0c1.故cab，选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,B,6.设a0，b0( ) A.若2a2a2b3b，则ab B.若2a2a2b3b，则ab D.若2a2a2b3b，则ab,高考题型精练,解析 对于x0时有2x2xb.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A,7.(2015北京)如图函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( ) A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,答案 C,8.(2014浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是( ),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A. 由于yxa递增较慢，所以选D. 答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知0a1，则函数f(x)ax|logax|的零点个数为_.,高考题型精练,解析 分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a1)的图象，如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图象有两个交点.,2,10.若函数y |1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题意得，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 1,0),11.已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 画出函数yf(x)与yax的图象，如图所示，所以a1.,a1,12.定义两个实数间的一种新运算“*”：x*yln(exey)， x，yR.当x*xy时，x .对任意实数a，b，c，给出如下命题： a*bb*a； (a*b)c(ac)*(bc)； (a*b)c(ac)*(bc)； (a*b)*ca*(b*c)； 其中正确的命题有_.(写出所有正确的命题序号),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为a*bln(eaeb)，b*aln(ebea)， 所以a*bb*a，即对； 因为(a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ec ln(eacebc)(ac)*(bc)，所以对； 只需令中的c为c，即有结论(a*b)c(ac)*(bc)，所以对；,高考题型精练,1,2,3