上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题.doc

宝山区2018-2019学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分） 考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 2在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3可使用符合规定的计算器答题 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分1函数的最小正周期为 .2集合，集合，则 .3若复数满足（是虚数单位），则 .4方程的根为 5从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有_种不同的选法.（用数字作答）6关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 7如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比 8函数与的图像关于直线对称，则 9已知，则 10将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角的对边，已知，求边。显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解.那么，的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案）12如果等差数列的公差都为，若满足对于任意都有，其中为常数，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列中，首项，公差，数列为数列的“同宗”数列，若，则 .二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13若等式对一切都成立，其中，为实常数，则（ ）（A） （B） （C） （D） 14“”是“”的（ ）条件 （A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要15关于函数的下列判断，其中正确的是（ ）（A）函数的图像是轴对称图形 （B）函数的图像是中心对称图形 （C）函数有最大值 （D）当时，是减函数16设点、均在双曲线上运动，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ）（A） （B）4 （C） （D）以上都不对 三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤17（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，设为侧棱的中点（1）求正四棱锥的体积；2）求直线与平面所成角的大小18（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分 已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为，求，的值域19（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆：的左、右焦点为（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；（3）设，若椭圆上存在两个不同点满足，证明直线过定点，并求该定点的坐标.21（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”若数列满足，（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；（2）设为数列的前项和，若的最小值为，求实数的取值范围；（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”。已知数列中，满足，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由 高三数学参考答案2018/12/15一、填空题1 2 3 40 5 20 6 7 8 9或； 10 11 12二、选择题13 D 14 B 15 A 16B三、解答题17解：（1）因为正方形的边长为2，所以，2分， 4分因为为侧棱的中点，所以.6分（2）建立空间直角坐标系，如图所示：，8分9分设平面的一条法向量为，令，则，11分故， 13分所以，直线与平面所成角大小.14分18解：（1）3分，5分令，6分解得，所以的单调递增区间是。7分（2）若的一条对称轴，则，8分解得，因为，所以10分，因为，所以，12分因而，即值域为.14分19解：（1），当时，是减函数， 2分当时，是增函数，4分所以，因而，大棚一天中保温时段的最低温度是.6分（2）由题意，所以，8分令， 只需求的最大值，10分当时，递增，11分当时，即，12分故，所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. 14分20解：（1）因为，所以，2分所以抛物线的标准方程是.4分（2）设，由椭圆性质得，又，所以在中，6分化简得：，8分又，9分所以：.10分（3）设，由题可知必存在，11分设,得，即（*）13分由于代入（*）式得，15分解得（舍）或，所以定点为.16分21解：（1）由得，2分作差得，3分即数列是“间等差数列”，间公差.4分（2）由（1）得分别以为首项，公差为2的等差数列，因此， 所以，6分又，所以，当为偶数时，