2019版高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 第11讲 带电体在组合场、复合场中的运动学案.docx

第11讲带电体在组合场、复合场中的运动主干知识体系核心再现及学科素养知识规律(1)做好“两个区分”正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同(2)抓住“两个技巧”按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯思想方法(1)物理思想：等效思想、分解思想(2)物理方法：理想化模型法、对称法、合成法、分解法、临界法等.1(2017高考全国卷，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是 ()AmambmcBmbmamcCmcmambDmcmbmaB设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE比较式得：mbmamc，选项B正确2(2018高考全国卷，25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出不计重力(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间图(a)解析(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为如图(b)，速度沿电场方向的分量为v1.图(b)根据牛顿第二定律有qEma式中q和m分别为粒子的电荷量和质量由运动学公式有v1atlv0tv1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB由几何关系得l2Rcos 联立式得v0(3)由运动学公式和题给数据得v1v0cot联立式得设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则t2tT式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T由式得t(1)答案(2)(3)(1)3(2018天津卷，11)如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出不计粒子重力(1)求粒子从P到M所用的时间t.(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB设粒子在电场中运动所受电场力为F，有FqE设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有Fma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有vat联立式得t(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短设粒子在磁场中的轨迹半径为r，由几何关系可得(rR)2(R)2r2设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知tan 粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v.在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0，由运动的合成和分解可得tan 联立式得v0答案(1)(2)考情分析命题特点与趋势1带电粒子在组合场、复合场中的运动在全国高考中经常出现、或是选择题、或是压轴题，综合性较强2从近几年全国卷和地方卷可看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重在曲线运动的处理方法及几何关系的应用在考查重力场、电场、磁场的叠加场中的运动问题，重在受力分析及运动学规律的应用解题要领解决此类问题一定要分清场的组成、带电体在磁场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们的联系.高频考点一带电粒子在组合场中的运动备考策略1熟记两大偏转模型(1)电偏转(匀强电场中)受力特点及运动性质电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线只讨论v0E的情况，带电粒子做类平抛运动处理方法运动的合成与分解关注要点速度偏转角，tan 侧移距离y0，y0(2)磁偏转(匀强磁场中)受力特点及运动性质洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向带电粒子做匀速圆周运动处理方法匀速圆周运动规律关注要点圆心及轨道半径两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r周期及运动时间周期T，运动时间tT，掌握圆心角的确定方法速度的偏转角，02.灵活用好一个“突破口”当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口典例导航例1平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比解析(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan 联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma又FqE 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm由几何关系可知RL联立式得答案(1)v0，与x轴正方向成45角斜向上 (2)题组突破11.(2018山西五校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场现在MN上的点F(图中未画出)接收到该粒子，且GFR，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计) ()A. B. C. D.C设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qUmv2，由几何知识知，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r.又Bqvm，可求 ，故C正确12.(2018陕西省汉中市高三模拟)如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场线段COODl，30.在第四象限正方形ODEF内存在沿x轴正方向、大小E的匀强电场，在第三象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏，屏与y轴平行一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场已知电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力(1)求电子P射入磁场时的速度大小；(2)求电子P经过y轴时的y坐标；(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场，且P、Q打在荧光屏上同一点，求电子Q在电场中运动的时间解析 (1)由几何关系可得：rl粒子在磁场中做匀速圆周运动受力洛伦兹力提供向心力：ev0B，解得：r，v0(2)假设电子从OE边离开，则电子做类平抛运动中，有：2rv0t1yQateEma解得：t1，yQl由于yQl0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场 ，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0的区域固定一与x轴成30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B17E，B2E.空气阻力忽略不计(1)求带电小球a的电性及其比荷；(2)求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mgqE，解得. (2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有qvB2m由几何关系有RRsin l联立解v带电小球a在杆上做匀速运动时，由平衡条件有mgsin (qvB1mgcos )解得.(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期T带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t2两球相碰有tn(t0)联立解得n1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则lv0t解得v0答案(1)正电(2)(3)【思路探究】(1)带电小球在第三象限做匀速圆周运动的条件是什么？ (2)带电小球沿细杆匀速下滑过程中受哪些力作用？其中滑动摩擦力和哪些因素有关？(3)两小球相碰应满足什么条件？题组突破21.(2018山东省青岛市高三统一质检)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右磁场方向垂直于纸面向外已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动下列说法正确的是()A若小球带正电荷，则小球的电势能减小B若小球带负电荷，则小球的电势能减小C无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D小球的动能可能会增大C带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动若速度变化，洛伦兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动A：小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛伦兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大故A项错误B：小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛伦兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大故B项错误C：由AB项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小故C项正确D：小球做匀速直线运动，动能不变故D项错误22.(2018天津市耀华中学高三月考(4)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E140 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2 N/C.一质量为m2103 kg的带正电的小球，从M(3.64 m,3.2 m)点，以v01 m/s的水平速度开始运动已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0，2.28 m)点(图中未标出)(g取10 m/s2 ，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)小球由P点运动至N点的时间解析(1)由题意可知：qE1mg，解得：q5104 C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示则Rcos xMxP，Rsin RyM可得R2 m， 37由qv0Bm，解得B2 T(2)小球进入第四象限后受力分析如图所示tan 0.75所以37，小球进入第四象限后所受的电场力和重力的合力与速度方向垂直由几何关系可得：tan 1.53 m0.75 mQNAOPA得cos 0.6 m.由v0t，解得t0.6 s.答案(1)2 T(2)0.6 s归纳反思“两分析、一应用”巧解复合场问题1受力分析，关注几场叠加；(1)磁场、重力场并存；(2)电场、磁场并存；(3)电场、磁场、重力场并存2运动分析，典型运动模型构建：带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体受力恒定，做匀变速直线运动；带电体受力大小恒定且方向指向圆心，做匀速圆周运动，带电体受力方向变化复杂，做曲线运动等3选用规律，两种观点解题：(1)带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；(2)带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；(3)带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；(4)带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解高频考点三带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析备考策略1此类问题通常是空间存在的电场或磁场随时间发生周期性变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场或磁场会使带电粒子的运动规律交替变化，运动过程出现多样性，其特点也较为隐蔽解答此类问题的关键是弄清交变场的组合特点及变化规律，然后化整为零，逐一击破。2不同的“场”不同的“关注点”典例导航例3(2018广东肇庆市第二次模拟)如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向t0时刻，一质量m8104kg、电荷量q2104C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s，O是挡板MN上一点，直线OO与挡板MN垂直，取g10 m/s2，求：(1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件解析 (1)根据题意可知，微粒所受的重力大小Gmg8103N，方向竖直向下微粒所受电场力大小FqE8103 N，方向竖直向上因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvBm解得：R0.6 m由T得：T10 s 则微粒在5 s内转过半个圆周，再次经直线OO时与O点的距离：L2R1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t5 s，位移大小：svt1.88 m，轨迹如图所示，则微粒离开直线OO的最大高度：HsR2.48 m(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n0.6)m(n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L(2.4n1.8)m(n0,1,2，)答案(1)1.2 m (2)2.48 m(3)L(2.4n1.8)m(n0,1,2，)，或L(2.4n0.6)m(n0,1,2，)题组突破31.(2018河南省商丘市高三冲刺)如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过105 s后，电荷以v01.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律作周期性变化图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻求：图甲图乙(1)匀强电场的电场强度E；(2)t105 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间(sin 370.60，cos 370.80)解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有v0at1，Eqma，解得E7.2103V/m.(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径r15 cm，周期T1105 s，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径r23 cm，周期T2105 s，电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1105 s，甲故从t0时刻电荷做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示t105 s时刻电荷与O点的水平距离d2(r1r2)4 cm.(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为T105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，乙电荷沿MN运动的距离s15d60 cm，故最后8 cm的运动轨迹如图乙所示，有r1r1cos 8 cm，解得cos 0.6，则53，故电荷运动的总时间t总t115TT13.86104 s.答案(1)7.2103 V/m(2)4 cm(3)3.86104 s高频考点四电磁场技术的应用备考策略题组突破41.(2018浙江温州中学二模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示现用同一回旋加速器分别加速两种同位素，关于高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是 ()A加速质量大的交流电源的周期较大，加速次数少B加速质量大的交流电源的周期较大，加速次数多C加速质量大的交流电源的周期较小，加速次数多D加速质量大的交流电源的周期较小，加速次数少A需要交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期T，则加速质量大的交流电源的周期较大；由qvBm，解得v，则动能Ekmv2，故加速质量较大的粒子的最大动能较小，因每次加速粒子得到的动能相同，故加速的次数较少，故选项A正确，B、C、D三项错误42.(多选)如图所示，有一长方体金属桶，左右两侧开口，其长、宽、高分别为a、b、c，置于方向向下且垂直于上、下表面的磁感应强度为B的匀强磁场中第一次实验时沿“”方向通入电解质溶液；第二次实验时在空间内装入电解质溶液并沿“”方向通入电流I；第三次实验时在空间内装入形状和大小与所示长方体一样的金属板并沿“”方向通入电流I.则下列说法正确的是 ()A三次实验中，装置的前、后表面都会形成电势差B第一次实验时，在装置前、后表面形成电势差，当电势差稳定时，测得其大小为U，则电解质溶液的流量QC第二次实验时后表面附近电解质溶液浓度高 D第三次实验时，其前表面电势低于后表面电势BC第二次实验中，由左手定则可知，正负粒子都向后表面聚集，正负电抵消，不形成电势差，A错误；第一次实验装置是电磁流量计，其流量Qbcv，且qqvB，得Q，B正确；第二次实验中，由左手定则可知，正负粒子都向后表面聚集，所以，后表面附近电解质溶液浓度高，C正确；电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向后，所以，前表面电势高于后表面电势，D错误43.(2018湖南十校共同体三联)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A该束带电粒子带负电B速度选择器的P1极板带负电C在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小D通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项A错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；由洛伦兹力充当向心力有：qvBm，得粒子在B2磁场中的运动半径r，又粒子的运动速度v大小相等，电荷量q未知，故在磁场中运动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷越小，故选项C错误，D正确课时跟踪训练(十一)一、选择题(12题为单项选择题，34题为多项选择题)1(2018本溪市高级中学高三二模)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间内运动，则液滴在y0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y3L粒子运动半径满足：qBv0m代入v0解得B (2)粒子在区域中的运动半径r若粒子在区域中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场恰好不从AC边射出时满足O2O1Q2sin 22sin cos 又sin 2解得RrL代入v0可得：B(3)若粒子由区域达到M点每次前进2(Rr)cos (Rr)由周期性：n(n1,2,3)即Ln(Rr)RrLL，解得n3n1时RL，BB0n2时RL，BB0n3时RL，BB0若粒子由区域达到M点由周期性：n(n0,1,2,3)即LRn(Rr)，解得RLL，解得nn0时RL，BB0n1时RL，BB0答案见解析8如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37角在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，求： (1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小，(2)区域内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小解析(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动由图甲知tan 37，解得E1，cos 37解得B1(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos 37 ，解得E2方向与x轴正方向成53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以mgqE3，得E3因小球恰好不从