2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文.doc

2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文一、单选题（各5分，共60分）1. 已知命题p：“ab”是“”的充要条件；q：xR，0，则( )A.pq为真命题 B.pq为假命题C.pq为真命题 D.pq为真命题2. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为ABCD3. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( )x0134y2.24.34.86.7A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2D. 04. 有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.5. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,则（）ABCD6. 若双曲线的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.7. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )ABCD8. 曲线(x0)上一动点P(x0，f(x0)处的切线斜率的最小值为( )A. B.3 C.2 D.69. 双曲线C：(a0，b0)的左焦点为F1，过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A，B两点，若ABF1为等边三角形，则C的离心率是( )A. B. C.2 D.10. 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x11. 已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A.( 2，+) B.(-，-2) C.(1，+) D.(-，-1)12. 函数f(x)=3x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )A.20 B.18 C.3 D.0二、填空题13. “x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是_.14. 已知命题p：xR，x2+2x+a0是真命题，则实数a的取值范围是_.15. 已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 _ .16. 已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1，1)为中点，则弦AB所在直线方程是_.三、解答题17. 已知时的极值为0（1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间18. 已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.19. 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程。（1） 求函数的解析式；（2） （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。20. 已知函数其中为自然对数的底数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围；（3）若时，求函数的极小值。21. 设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围22. 已知椭圆E：(ab0)的离心率e=，焦距为.()求椭圆E的方程；()若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆E于点P.证明：为定值(O为坐标原点).答案与解析1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】略。3. 【答案】B【解析】略。4. 【答案】C【解析】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n=10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m=4，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.5. 【答案】C【解析】略。6. 【答案】D【解析】双曲线=1的一条渐近线经过点(3，4)，可得3b=4a，即9(c2a2)=16a2，解得=.7. 【答案】A.【解析】略。8. 【答案】C【解析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值.(x0)的导数，在该曲线上点(x0，f(x0)处切线斜率，由函数的定义域知x00，当且仅当，即时，等号成立.k的最小值为2.9. 【答案】C【解析】求出AB，利用三角形ABF1为等边三角形，列出方程，即可求解C的离心率.双曲线C：(a0，b0)的左焦点为F1，过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A，B两点，可得|AB|=2b，若ABF1为等边三角形，可得a+c=b，所以(a+c)2=3c2-3a2，可得e2-e-2=0，解得e=2.e=-1舍去.10. 【答案】D【解析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程.函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，可得a=1，所以函数f(x)=x3+x，可得f(x)=3x2+1，曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线的斜率为：1，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为：y=x.11. 【答案】B【解析】(i)当a=0时，f(x)=-3x2+1，令f(x)=0，解得x=，函数f(x)有两个零点，舍去.(ii)当a0时，f(x)=3ax2-6x=3ax(x-)，令f(x)=0，解得x=0或.a0时，0，当x或x0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减；当x0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增.是函数f(x)的极小值点，0是函数f(x)的极大值点.函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：即：可得a-2.当a0时，0，当x或x0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增；当0x时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减.是函数f(x)的极小值点，0是函数f(x)的极大值点.不满足函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是(-，-2).12. 【答案】A【解析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)=x33x1，f(x)=3x23=3(x1)(x+1)，x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f(x)max=f(2)=f(1)=1，f(x)min=f(3)=19f(x)maxf(x)min=20，t20实数t的最小值是20.13. 【答案】(0，+)14. 【答案】(-，1【解析】若命题p：xR，x2+2x+a0是真命题，则判别式=4-4a0，即a1.15. 【答案】(1，0)【解析】直线l过点(1，0)且垂直于x轴，x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a0，y=2，l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，4=4，解得a=1，y2=4x，抛物线的焦点坐标为(1，0).16. 【答案】2x-y-1=0【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得y12=4x1，y22=4x2，-整理得，则弦AB所在直线方程为y-1=2(x-1)，即为2x-y-1=0.17.【答案】 (1) a = 2，b = 9.(2)由；18.【答案】解： ，（1） 函数在处的切线方程为 解得：.（2）的定义域为 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处等于零） 0（0）即0令，则其对称轴方程是.当即时，在区间上递增在区间上有0，满足条件. 当0即0时，在区间上递减，在区间上递增，则（0）解得：0综上所得，另解：（2）的定义域为 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处取到等号）0）即（允许个别值处取到等号）令，则， 因为，当且仅当即时取到等号. 所以 所以 【解析】略19【答案】（1）；（2）20【答案】21【答案】a(，22,3)【解析】略。22【答案】【小题1】 根据题意，椭圆E的焦距为，则2c=，所以c=，因为所以a=c=2，因为a2=b2+c2，所以b2=2，所以椭圆方程为.【小题2】 因为直线CM不在x轴上，故可设lCM：x=my-2.由得(m2+2)y2-4my=0，即P().在直线x=my-