北京数学中考模拟四.doc

北京市数学中考模拟四一、选择题（每题3分，共30分）1. 2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368 000千米的地月转移轨道数字368 000用科学记数法表示为（ ）.A36.8105 B3.68106 C3.68105 D0.3681052. 下列运算中，正确的是（ ）. A. B. C. D. 3小腾的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果. 袋子里各种颜色糖果的数量统计如图所示.小腾抽到红色糖果的概率为（ ）.A B C D4如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是（ ）.A6 B7 C8 D95. 如下图，已知 的度数是( ).A. B. C. D. 6、某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是A75，70 B70，70 C80，80 D75，807、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为 10m5m2mA. 5m B. 6m C. 7m D. 8m8、小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是9、如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点. 一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的A. 点MB. 点N C. 点P D. 点Q10、如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8.动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是（ ） 图1 图2A点A B点B C点C D点D二、填空题（每题3分，共18分）11、分解因式：=_12、学习等腰三角形相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“在等腰ABC中，A=30，请你求出其余的两角”同学经过片刻的思考和交流后，李明同学举手讲“其余两角是30和120”，你认为李明回答是否正确： _，你的理由是_.13、请写出一个含有x的二次三项式，且最小值是1，则这个二次三项式为 14、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则_；由于同理可得那么， 的值为_.15、当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”为直角三角形，则“特征角”的度数为 16、在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷请同学们欣赏下面的诗歌，然后回答问题。周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？若设这个两位数的十位上的数字是x，则可列方程为 三：解答题17、计算：.18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.19、求代数式的值，其中a是方程x2+3x+1=0的根.20、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证:CBE=BAD21、在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB22、2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程比特快列车的行程大约缩短940km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度23、如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABC（1）求证：ABAC；（2）若AD4，cosABF，求DE的长 24、阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动.虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次; 颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、 20万人次、17.6万人次; 北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次.其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%; 颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次; 北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.25、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x0）的图象交于点（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数2图象上的一点，且满足APO的面积是ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标26、阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1) 若某三角形的三边长分别是2、4、，则ABC是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”)；(2)若RtABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、，则第三边的边长为 ；(3)如图，RtABC中ACB=90，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，ABC的度数是 27、已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0)，当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）28、已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由29、在平面直角坐标系中，O的半径为1，P是坐标系内