2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件新人教A版.pptx

第一章,计数原理,13二项式定理,1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,自主预习学案,杨辉回到家后，反复琢磨，终于发现了规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”就是说：先把19九个数依次斜排，再把上1下9两数对调，左7右3两数对调，最后把2,4,6,8向外面挺出，这样三阶幻方填好了杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方，并且他还发现了著名的杨辉三角那么，杨辉三角与二项式定理中的二项展开式有何关系呢？,相等,和,等距离,2n,2n1,1二项式(x1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于()A5B6C7D8解析二项式(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，2n164，n7.故选C,C,2(2017全国卷理，4)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80B40C40D80,C,3已知(12x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是()A56B160C80D180,B,96,互动探究学案,命题方向1与杨辉三角有关的问题,如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所指的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为Sn，求S19,典例1,思路分析由数列的项在杨辉三角中的位置，将项还原为二项式系数，然后结合组合数的性质求和,规律总结解决与杨辉三角有关的问题的一般思路,跟踪练习1在“杨辉三角”中，从第2行开始，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示则在“杨辉三角”中第_行会出现三个相邻的数，其比为345,62,命题方向2求二项展开式中系数或二项式系数最大的项,(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项,典例2,命题方向3有关二项式系数和展开式的系数和的问题,思路分析用赋值法求各系数的和,典例3,跟踪练习3(2016深圳高二检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|解析令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737,(1)二项式展开时，在指数不太大的情况下，直接利用杨辉三角展开比较简便由于杨辉三角仅仅反映了二项展开式的各项系数的规律，因此还应该理解并掌握指数变化的规律如(ab)6的展开式中a的指数，由首项的6次逐项下降为0次，b的指数由首项的0次逐项上升为6次，各项中a，b的指数和为6，恰好等于二项式的指数(2)二项式系数仅指项的组合数，解决有关二项式系数的问题时，往往运用组合数公式,杨辉三角的应用,如图所示，在杨辉三角中，猜想第n条和第(n1)条斜线上各数之和与第(n2)条斜线上各数之和的关系，并证明你的结论,典例4,思路分析利用“先从特殊到一般，再由一般到特殊”的思想发现结论，然后再证明它的一般性,规律总结破解此类题的关键：一是归纳思想，即由前面几行所得的结果猜想出一般的结论；二是性质的应用，利用二项式系数的性质，证明所猜想的结论是正确的,注意区分项数与项的次数,典例5,点评在二项展开式中，要正确理解与区分：(一)第n项，第n项的次数，第n项的二项式系数；(二)项数与项的次数(如奇数项与奇次方项，偶数项与偶次方项),跟踪练习4(2016湖北十堰月考)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_,364,1(2018蚌埠一模)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2()A18B24C36D56,B,D,3(2018诸暨市二模)已知x5a5(2x1)5a4(2x1)4a1(2x1)a0，