2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 (I)第卷（选择题60分） 一、填空题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1抛物线y2=8x的焦点坐标（）A（0，2） B（2，0） C（4，0） D（0，4）2已知命题p：x0，总有2x1，则p为（）Ax0，总有2x1Bx0，总有2x1CD3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.4.点A（a，1）在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是（）A BC（2，2） D（1，1）5若双曲线=1（b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A2 B1 C D6若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A B4 C或4 D7已知平面的一个法向量=（2，1，2），点A（2，3，0）在内，则P（1，1，4）到的距离为（）A10 B4 C D8.已知命题在命题中，真命题是A. B. C. D.9若关于的不等式（）的解集为，且，则（ ）A. B. C. D.10.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+) D.11正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H有以下四个命题：点H是A1BD的垂心； AH垂直平面CB1D1；AH=；点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D412.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8第卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14设实数满足，则的最小值为_15如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）16如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知，且，求函数的值域18（本小题满分12分）已知命题p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e（1，2）若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围19 （本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值；20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值21.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 22（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记= 当=时，二面角DAEC的平面角的余弦值为（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值一.选择题 BDCAA CBCAB CC二填空题 (13) (14)-3 (15)x-2y-8=0 (16) 三.解答题17.解：由不等式解得.又，所以，从而函数，且易知当时，当且仅当，即时，等号成立.当时，所以，当且仅当，即时，等号成立.综上，函数的值域为18【解答】解：若命题p为真，则有0，即，解得m1或m1，若命题q为真，则有14，解得：0m15，q与pq均为假命题，q为真命题，p为假命题则有解得0m1故所求实数m的取值范围是0m119. (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =820【解答】解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4）， =（1，1，4），cos=，异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为，cos=|cos|=|=，sin=平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为21.解：（1）设，由题意，又离心率，过椭圆的方程为； . 3分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：， ，设，则 ，6分，坐标原点到直线的距离为， 8分令，则 ，当且仅当，时，等号成立，故当， 即，时的面积最大，10分从而直线的方程为. 22【解答】解：（1）PA平面ABCD，ABCD为矩形，AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）设B（m，0，0）（m0），则C（m，2，0），=（m，2，0）设=（x，