人教版八年级上第13章轴对称单元测试(三)含答案解析.doc

第13章 轴对称一、选择题1下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（）ABCD2下列说法：线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线其中错误的个数有（）A0个B1个C2个D3个3下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形4一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm5如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A不大于45B090C不大于90D4590246如图，已知等边ABC，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）wA0.5B1C2D不确定t7等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）hA105B120C135D150Y8等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是（）6A25B40C25或40D不能确定O9在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）5A1个B2个C3个D4个I10如图，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中：aABCABC；hBAC=BAC；Pl垂直平分CC；6直线BC和BC的交点不一定在l上，y正确的有（）6A4个B3个C2个D1个8二、填空题Z11如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，则BC=k12已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为413等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是014如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=cmA15如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=f16如图，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF=度A三、解答题=17要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由=18如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC（写出每步证明的重要依据）19如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE证明：BD=CE20在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由21如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数22如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E求证：BF=FC23如图、已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的长24如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数1228357725已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上请你说明DADB=DC26已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF请你说明DEF是正三角形12283577第13章 轴对称参考答案与试题解析一、选择题1下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称【解答】解：A、是平移变换，不符合题意；B、是轴对称变换，符合题意；C、是平移变换，不符合题意；D、是中心对称变换，不符合题意故选B【点评】考查了图形的三种变换：平移、轴对称、旋转2下列说法：线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线其中错误的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：线段AB、CD互相垂直平分，则线段AB所在的直线是线段CD的对称轴，线段CD所在的直线是线段AB的对称轴，故错误；如平行四边形的一组对边符合两条线段相等，但不关于任何一条直线对称，错误；角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线所在的直线，错误错误的个数是3个，故选D【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合并且注意对称轴一定是直线3下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴【解答】解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴故选A【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从腰长是7cm，底边长为5cm，与腰长是5cm，底边长为7cm，去分析求解即可求得答案【解答】解：若腰长是7cm，底边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是：7+7+5=19（cm）；若腰长是5cm，底边长为7cm，则这个等腰三角形的周长是：7+5+5=17（cm）；综上所述，这个等腰三角形的周长是17cm或19cm故选D12283577【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键5如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A不大于45B090C不大于90D4590【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析即可【解答】解：等腰三角形的底角相等，一个底角是，则另一底角也一定是，根据三角形的内角和定理得三个内角的和是180，因而两底角的和2一定满足：02180，则090故选B【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6如图，已知等边ABC，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）A0.5B1C2D不确定【考点】等边三角形的性质；特殊角的三角函数值【分析】利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论【解答】解：OEAB，OFAC，B=C=60，OE=OBsin60=OB，同理OF=OCOE+OF=（OB+OC）=BC在等边ABC中，高h=ABOE+OF=h故选B【点评】熟练掌握等边三角形的性质7等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A105B120C135D150【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120【解答】解：等边ABC的两条高线相交于OOAB=OBA=30AOB=180OABOBA=120故选B【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质，比较简单8等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A25B40C25或40D不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当底角是50时，则它一腰上的高与底边的夹角是9050=40；当顶角是50时，则它的底角就是（18050）=65则它一腰上的高与底边的夹角是9065=25；故选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为1809在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点符合条件的点一共4个故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂10如图，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中：ABCABC；BAC=BAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称的性质【分析】根据关于某直线成轴对称的两个图形能够完全重合对各小题分析判断即可得解【解答】解：ABC和ABC关于直线l对称，ABCABC，正确；BAC=BAC，BAC+CAC=BAC+CAC，即BAC=BAC，正确；l垂直平分CC，正确；应为：直线BC和BC的交点一定在l上，故本小题错误综上所述，结论正确的是共3个故选B【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等二、填空题11如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，则BC=2【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=2故答案为：2【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30角所对的直角边是斜边的一半12已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论【解答】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为1323=7，3+3=67，这样的三边不能构成三角形当底为3时，腰为（133）2=5，以3，5，5为边能构成三角形故答案为：5，5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是90或36【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数【解答】解：在ABC中，设A=x，B=2x，分情况讨论：当A=C为底角时，x+x+2x=180解得，x=45，顶角B=2x=90；当B=C为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36故这个等腰三角形的顶角度数为90或36故答案为：36或90【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=7cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案【解答】解：DE为AB边的垂直平分线DA=DBACD的周长为7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键15如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=75【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，MEF=EFD+A=60+15=75故答案为：75【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件16如图，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出C的度数，再根据等腰三角形的性质求出A，从而利用四边形内角和定理求出EDF【解答】解：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根据四边形内角和为360可得：EDF=360（AED+AFD+A）=55EDF为55故填55【点评】本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出A的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角三、解答题17要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由【考点】轴对称-最短路线问题【分析】可作B点关于小河的对称点B，连接BA与小河的交点P，就是所求【解答】解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求【点评】本题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题18如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC（写出每步证明的重要依据）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】由于AB=AD，利用等边对等角可得ABD=ADB，而ADBC，利用平行线性质，可得ABD=CBD，等量代换可得ABD=CBD，从而可知BD是ABC的角平分线【解答】证明：AB=AD（已知），ABD=ADB（等边对等角），ADBC（已知），ADB=CBD（两直线平行，内错角相等），ABD=CBD（等量代换），BD平分ABC（角平分线定义）【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义19如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE证明：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，DF=EF，相减即可求出答案【解答】证明：过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，AFBC，BF=CF，DF=EF，BFDF=CFEF，BD=CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合20在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由【考点】等边三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得CBD=30，ACB=60，根据CD=CE可得CDE=CED，根据CDE+CED=ACB即可解题【解答】解：等边三角形三线合一，BD为ABC的角平分线，CBD=30，ACB=60，CD=CE，CDE=CED，CDE+CED=ACB，CDE=CED=30，CBD=CED=30，BD=DE【点评】本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证CBD=CED是解题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示A、ABC、C，再在ABC中，运用三角形的内角和为180，可求A的度数【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=45【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决22如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E求证：BF=FC【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=C=30，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出BAF=B=30，求出FAC=90，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】证明：连接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF为AB的垂直平分线，BF=AF，BAF=B=30，FAC=12030=90，C=30，AF=CF，BF=AF，BF=FC【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力23如图、已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的长【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】过P作PFOB于F，根据角平分线的定义可得AOC=BOC=15，根据平行线的性质可得DPO=AOP=15，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长【解答】解：过P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC为角平分线，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【点评】此题主要考查：（1）含30度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等24如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，ABC与C的关系，根