高中数学第二章平面向量2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理教案.docx

23.1平面向量基本定理教学目标知识目标(1)了解平面向量基本定理(2)掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取合适的基底，使其他向量都能用这组基底来表示能力目标(1)培养学生用向量解决实际问题的能力(2)培养学生观察、抽象概括、合作交流的能力情感目标(1)增强学生的数学应用意识(2)激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点：平面向量基本定理教学难点：对平面向量基本定理的理解及应用(1)复习回顾师：如果向量a与非零向量b共线，那么a与b满足怎样的关系？生：ab.师：当a，b确定时，的值有几个？结论：如果向量a与非零向量b共线，那么有且只有一个实数，使ab.(2)引导探究师：如果a与b不共线，则上述结论还成立吗？(学生讨论)结论：不成立师：你能否添加恰当的条件使得能够表示？学生回答师：设e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，怎样用e1、e2表示a? 图1 图2 (学生活动)根据前面所学的向量平行四边形法则，两向量共线定理得：方法：平移(已知向量、未知向量)构造(共起点)平行四边形)12，即1e12e2.其中实数1，2都是惟一存在的设计意图：重在探究定理得出的三点，一是为何要用两个不共线的向量e1，e2来表示，二是怎样表示，三是表示的惟一性(3)意义建构平面向量基本定理：(学生描述)如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数1，2，使得a1e12e2.师：定理中应关注哪些关键词？这些关键词如何理解？生：不共线、有且只有师：我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底是否惟一？图3.结论：对于同一向量，可以找到无数组基底来表示在处理问题时经常选取最合适的一组基底基底不惟一，关键是要不共线(4)定理再认识若a0，则有且只有：120使得a1e12e2.若a与e1(或e2)共线，则有20(或10)，使得a1e12e2.一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，称它为向量a的分解特别地，当e1，e2互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解事实上，物理中速度、力的分解就是向量分解的物理原型在接下来的向量运算中，将要用到向量a的正交分解图4例1如图5，D是ABC中BC边的中点，a，b，试用a，b表示(1)，(2).解：(1)(ba)(2)()(ab)图5设计意图：通过构造平行四边形或三角形，利用平行四边形法则和三角形法则，把所求的量转化到已知量上，从而达到解题的目的例2设e1，e2是平面内的一组基底，e1e2，3e1e2，me15e2且A、B、C三点共线，(1)求实数m的值；(2)试用向量，来表示.解：(1)A、B、C三点共线，.又(3e1e2)(e1e2)2e12e2，(me15e2)(3e1e2)(m3)e14e2，2e12e2(m3)e14e2，故有 (2)由上知，7e15e2 ，根据平面向量基本定理，存在惟一的实数s，t，使得st.7e15e2s(e1e2)t(3e1e2) 23.解题反思：三点共线的等价条件是什么？向量相等，对应向量的系数相等设计意图：体现解方程组、待定系数法的数学思想，对前面所学知识(任意共线三点A，B，C，满足st，则st1)的进一步理解(5)小