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文档简介

专题五 双曲线及其标准方程学一学-基础知识结论1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹不存在在双曲线定义里，注意分类讨论思想的运用，注意不要漏掉绝对号，否则只代表双曲线的一支或一条射线.2.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是，焦点F1，F2.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是，焦点F1，F2.(3)双曲线中a、b、c的关系是（4）双曲线方程有两种表达式，但总有，判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号，当的系数为正时，焦点在轴，当的系数为正时，焦点在轴.（5）在双曲线的标准方程里，不一定成立，要注意与椭圆中的的区别，在椭圆中有，在双曲线中有.（9）.双曲线的两个焦点和双曲线上与之不共线的一点，构成了焦点三角形，解关于双曲线中的焦点三角形问题时要充分利用双曲线的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理知识，对于求焦点三角形的面积，结合双曲线定义，建立关于（或）的方程，求得（或）的长度，有时把看成一个整体，运用公式及余弦定理求出，而无需单独求出，这样可减少运算量.3. 巧设妙求双曲线方程1、若已知双曲线上的两点，可设双曲线方程为mx2ny21 (m，n异号)2、若已知双曲线的渐近线方程为或的形式，可设双曲线方程为()3、若已知双曲线的离心率，可由转换为的关系，再设出简化的双曲线方程.学一学-方法规律技巧.利用双曲线的定义解题双曲线的定义反映了双曲线的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质，有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果例1设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_由渐近线（离心率）求双曲线方程在求双曲线方程时，要根据所给条件的不同，设出相应的方程，再由其他条件列出等式求出参数，可以简化解题过程，避免出错，常见的题型是已知双曲线上的两点，可设双曲线方程为mx2ny21 (m，n异号)；若已知双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为；与双曲线共渐近线的方程为，若已知离心率（渐近线方程），转化为的关系，再设出简化的双曲线方程例2中心在原点，一条渐进线为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是 .【答案】【解析】方法一：当焦点在轴上时，设，由题意可知 ，又因为点在双曲利用双曲线的定义求双曲线标准方程 用定义法求双曲线的标准方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之差的绝对值为定值，然后判断双曲线的中心是否在原点、坐标轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量.例3已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程例4.已知
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