湖北高中数学2.2函数的单调性与最值课时训练文新人教A.doc

课时提升作业(五)一、选择题1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是() (A)(-,0,(-,1 (B)(-,0, (D)(D)在(1,+)上单调递减4.(2013佛山模拟)若函数y=ax与y=在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增5.已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)6.已知函数f(x)=单调递减,那么实数a的取值范围是()(A)(0,1) (B)(0,) (C),) (D),1)7.(2013十堰模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(1，3)(C)(1，3 (D)3，+)8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在上有()(A)最小值f(a)(B)最大值f(b)(C)最小值f(b)(D)最大值f()9. (能力挑战题)设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是()(A)(-,-1(C)(-,-210. (2013孝感模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时，若x-4,-2)时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是( )(A)-2,0)(0,1) (B)-2,0)1,+)(C)-2,1 (D)(-,-2(0,1二、填空题11.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是.12.(2013广州模拟)对于任意实数a,b,定义mina,b=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.13.设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是.14.(2013咸宁模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(xR)是单函数，给出下列命题：函数f(x)=x2(xR)是单函数；指数函数f(x)=2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_.(写出所有真命题的序号)三、解答题15. (能力挑战题)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)若a0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.f(x)=|x|=函数f(x)的递增区间是.故选C.2.【解析】选B.y=在x0时是增函数,y=在x-1时是减函数.y=|x-1|在x(0,1)时是减函数.y=2x+1在xR上是增函数.3.【解析】选B.f(x)可由沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图象可知函数f(x)在(1,+)上单调递增.4.【解析】选B.y=ax与y=在(0,+)上都是减函数,a0,b0,y=ax2+bx的对称轴x=f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.6.【解析】选C.由题意知需满足:7.【解析】选B.因为函数f(x)=loga(6-ax)在0,2上为减函数,则有a1且6-2a0，解得1a3.8.【思路点拨】先探究f(x)在上的单调性,再判断最值情况.【解析】选C.设x1x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x20,f(x1)f(x2),即f(x)在R上为减函数.f(x)在上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.9.【解析】选A.当x2时,f(x)4+a,当x2时,f(x)2+a2,由题意知2+a24+a,解得a2或a-1.10.【解析】选D.若x-4,-2)，则x+40,2),所以当x-4,-3)时，f(x)=(x2+7x+12)=(x+)2-的对称轴为x=,当x-4,-3)时，最小值为f()=；当x-3,-2)时,f(x)= (0.5)|x+2.5|,当x=-2.5时，最小值为,所以当x-4,-2)时，函数f(x)的最小值为，即所以即所以不等式等价于或解得0t1或t-2,即t的取值范围是(-,-2(0,1.11.【解析】y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为. 答案:12.【解析】依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减函数,h(x)=minf(x),g(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:113.【解析】当x1时,f(x)2,当xa-1,由题意知,a-12,a3.答案:f(x1)-f(x2)= =.a0,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.【变式备选】已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时,f(x)x2,则x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1)f(x