2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计1.4.2概率及其与统计的综合应用课件文.ppt

第二讲概率及其与统计的综合应用,热点题型1事件与概率、古典概型、几何概型【感悟经典】【典例】1.从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是_.,2.如图,在等腰直角ABC中,过直角顶点C作射线CM交AB于M,则使得AM小于AC的概率为_.3.一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.,【联想解题】1.看到求概率,想到古典概型.2.看到求AM小于AC的概率,想到几何概型.3.看到求红球或黑球的概率,想到互斥事件的概率加法公式.,【规范解答】1.方法一:设红球为A1,A2,黄球为B1,B2白球为C1,则从5个球中随机取出两个球,得基本事件空间=A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1B2,B1C1,B2C1,设事件A为“两球颜色不同”,则A=A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1C1,B2C1,所以P(A)=.方法二:用对立事件的概率公式:P(A)=1-=.答案:,2.当AM=AC时,ACM为以A为顶点的等腰三角形,ACM=67.5.当ACM67.5时,AM3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下(有95%的把握)认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.,(2)从5名数学系学生中任取3人的所有的基本事件有(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共10个.其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2;bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.,这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A包含的基本事件有(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3),共7个.因而P(A)=.,2.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.,(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件写出22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?,【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.,从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率为P=.,(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),因此可列22的列联表如下:,所以得因为1.793.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.,数学建模概率的热点问题中的数学素养【相关链接】1.概率是高考中相对独立的一个内容,处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力.,2.概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,找到对应的古典概型和几何概型是解题的关键,能熟练掌握统计中的频率分布直方图、茎叶图,以及独立性检验.,命题角度1:以实际背景为载体考查古典概型【典例1】某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:,若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率.(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.,【规范解答】用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,其活动记录与奖励情况如下:,显然,基本事件总数为16.(1)xy3情况有5种,所以小亮获得玩具的概率=.(2)xy8情况有6种,所以获得水杯的概率=,所以小亮获得饮料的概率=1-=,即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,命题角度2:概率与统计的交汇问题【典例2】(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:,未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图.,(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率.(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.),【规范解答】(1),(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.,(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为=(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为=(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.,估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,【规律方法】利用列举法求解基本事件数的关注点首先,要正确理解题意,明确一些常见的关键词,如“至多”“至少”“只有”等,其次,要熟练使用常用的列举法.只有有规律地列出基本事件,才能避免“重”和“漏”.,【通关题组】1.(2018厦门一模)甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入,则这两名同学加入同一个社团的概率是()A.B.C.D.,【解析】选B.甲、乙两人随机选取一个社团加入,共有9种方法,其中两人加入同一个社团的情形有3种,所以所求的概率为=.,2.(2018榆次一模)甲、乙二人约定7:10在某处会面,甲在7:00-7:20内某一时刻随机到达,乙在7:05-7:20内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A.B.C.D.,【解析】选C.因为甲在7:007:20内某一时刻随机到达,所以从7:00计时设甲到达约定地点的时刻为x,因为乙在7:057:20内某一时刻随机到达,所以从7:05计时设乙到达约定地点的时刻为y,则点(x,y)的全体构成样本空间,如图,它的面积为2015=300,事件“甲至少等待乙5分钟”,即y-x5,对应图中阴影部分,它的面积为=,所以所求事件的概率为=.,【提分备选】(2018沧州联考)为加速京津冀一体化的旅游发展,以倡导亲子游览,增进和谐家庭为目的,由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的20172018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩,学习的好去处,年票单价198元.某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况,进行了抽样调查,各地区销售数量如表所示.拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本.,(1)求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量.(2)若在这6张年票中随机抽取2张,求至少有1张来自于北京的概率.,(3)为迎接北京冬奥会,年票中特别提供了多样化选择的平台,有十渡爱琴海滑雪场(房山),陶然亭冰雪嘉年华(西城),八达岭滑雪场(延庆),钓鱼岛滑雪场(怀柔),门票价格分别是98元,110元,100元,70元,年票规则是只允许使用一次.假设一名顾客在年票有效期内只在这,四个滑雪场选择两个场所游玩,请回答去哪两个滑雪场更划算(只写结论).,【解析】(1)150+100+50=3006=3,6=2,6=1,所以来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是3,2,1.,(2)来自北京的年票记作a1,a2,a3;来自天津的年票记作b1,b2