2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1.ppt

第1课时函数的表示法,函数的表示法1.某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5元,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系.(1)函数的定义域是什么?提示:1,2,3,4,5(2)y与x有何关系?提示:y=0.5x(3)试用表格表示y与x之间的关系.提示:表格如下:,(4)试用图象表示y与x之间的关系.提示:图象如下:,2.函数有哪几种常用的表示法?这和我们在初中学习的函数表示法一样吗?提示:解析法、图象法、列表法.一样.3.几种常用的函数的表示方法是如何定义的?提示:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.,4.函数的三种表示方法各有什么优缺点?提示:,5.做一做:(1)下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是()(2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于()A.2x+1B.2x+3C.2(x+1)D.2x-1答案:(1)D(2)B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一列表法表示函数例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:,则f(g(1)=;当g(f(x)=2时,x=.分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,f(g(1)=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,f(g(1)=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x)=2,f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.x=1.答案:11,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究在本例已知条件下,g(f(1)=;当f(g(x)=2时,x=.解析:f(1)=2,g(f(1)=g(2)=2.f(g(x)=2,g(x)=1,x=3.答案:23,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究二求函数的解析式例2导学号03814012(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f(x)=x2-5x+6.(方法二)f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0).f(0)=1,c=1,则f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x对任意的xR都成立,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(3)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟求函数解析式的四种常用方法1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x)的解析式,直接将g(x)代入即可.2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x)中求出f(t),从而求出f(x).4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式;,解:(1)f(x)为一次函数,可设f(x)=ax+b(a0).f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究三函数的图象及应用例3作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0x0.答案:y=80 x(x+10),x(0,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,