高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第40练 归纳推理与类比推理课件 理.ppt

专题8 概率与统计,第40练 归纳推理与类比推理,题型分析高考展望,归纳推理与类比推理是新增内容，在高考中，常以选择题、填空题的形式考查.题目难度不大，只要掌握合情推理的基础理论知识和基本方法即可解决.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用归纳推理求解相关问题,题型二 利用类比推理求解相关问题,常考题型精析,题型一 利用归纳推理求解相关问题,例1 (1)(2015陕西)观察下列等式：,据此规律，第n个等式可为_.,解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错， 故第n个等式左边有2n项且正负交错，,等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，,(2)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为( ),A.2 0122 015 B.2 0132 014 C.2 0132 015 D.3 0212 015,解析 由题意，第1个图形需要火柴的根数为31； 第2个图形需要火柴的根数为3(12)； 第3个图形需要火柴的根数为3(123)； 由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3(12 3n). 所以第2 014个图形所需火柴的根数为3(123 2 014),答案 D,点评 归纳推理的三个特点 (1)归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围； (2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否准确，还需要经过逻辑推理和实践检验，因此归纳推理不能作为数学证明的工具； (3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助发现问题和提出问题.,变式训练1 (2014陕西)观察分析下表中的数据：,猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_.,解析 观察F，V，E的变化得FVE2.,FVE2,题型二 利用类比推理求解相关问题,例2 如图所示，在平面上，用一条直线 截正方形的一个角，截下的是一个直角三 角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正 方体，用一平面去截正方体的一角，截下 的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有_.,解析 建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质.所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：,点评 类比推理的一般步骤 (1)定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)推测，即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验，即检验猜想的正确性，要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.,解析 设正四面体的每个面的面积是S，高是h，内切球半径为R，,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积.设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.nn B.n2 C.3n D.2n,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 根据已知，续写一个不等式：,由此可得ann.故选A. 答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于( ) A.28 B.76 C.123 D.199 解析 观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项. 继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，第十项为123，即a10b10123.,C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样(或4位同学中必有两个数学成绩一样，且这两个人语文成绩不一样)，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人.当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人. 答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图， 设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心.,设OAR，OEr， 则OA2AE2OE2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 若an是等差数列，,答案 D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_. 解析 进行分组| |，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,易知f(14)119，f(15)135，故n14. 答案 14,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为 ， 记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：,正方形数 N(n,4)n2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,六边形数 N(n,6)2n2n 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：,1 1001001 000.,答案 1 000,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.观察下列等式 121 12223 1222326 1222324210 照此规律，第n个等式可为_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(1)n1n2. 等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，. 设此数列为an， 则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45， an an1n，各式相加得ana1234n，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 照此规律，第五个不等式为_.,. . .,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 观察每行不等