高考数学专题6函数、导数、不等式第12讲函数与方程及函数的应用学案文.docx

第12讲函数与方程及函数的应用高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：函数的零点2017全国卷T12；2014全国卷T121.考查频率较小，但要引起重视. 2.一般出现在第12题位置，难度较大.题型2：恒成立、能成立(存在性)问题2013全国卷T12；2013全国卷T12题型1函数的零点核心知识储备1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标高考考法示例【例1】(1)(2018贵阳模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x1)f(x)，当x时，f(x)4x1，则函数h(x)(x1)f(x)1在区间上所有零点之和为()A4B3C2D1(2)(2018青岛模拟)已知函数f(x)若对函数yf(x)b，当b(0,1)时总有三个零点，则a的取值范围为_(1)A(2)(，2(1)由已知f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，又f(x1)f(x)，所以f(x)的周期是2，且f(x1)f(x)得x是其中一条对称轴，又当x时，f(x)4x1，于是f(x)图象如图所示，又函数h(x)(x1)f(x)1零点即为yf(x)图象与y的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于(1,0)对称，所以x1x42，x2x32，所以零点之和为x1x2x3x44，故选A.(2)当x0时，f(x)ex，yf(x)b有一个零点，则当x0时，f(x)x2ax1，函数yf(x)b应有两个零点，由f(x)x2ax121知.解得a2.方法归纳1判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解对点即时训练1已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)2 018xlog2 018x，则函数f(x)的零点个数是 ()A1B2C3D4C在同一直角坐标系中作出函数y2 018x和ylog2 018x的图象如图所示，可知函数f(x)2 018xlog2 018x在x(0，)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在x(，0)上只有一个零点，又f(0)0，函数f(x)的零点个数是3.2(2018成都模拟)已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)D作yx2与yx25x2在同一坐标系中的图象如图，要使g(x)f(x)2x恰有三个不同零点，即f(x)与y2x有三个不同交点，观察可知，需yx2与y2x交于C点；yx25x2与y2x交于A、B点；故令x25x22x得x1或x2，令2xx2得x2.1a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一，故选C.2(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(，2) B(1，)C(2，) D(，1)A利用f(x)3ax26x结合题意，可利用特殊值法求解f(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；x时，f(x)0，注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图(1)所示图(1)不符合题意，排除B、