河南省郑州一〇六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文.doc

17-18学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 文 科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每题仅有一个正确答案。1已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）A. 1 B. C. -1 D. 2用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根3.由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理，作为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A. B. C. D. 4已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.045在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D. 6某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7已知为曲线（为参数）上的动点，设为原点，则的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 以上错误结论的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 39已知，如果，则( )A. B. C. D. 10若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是()A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理11曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.A. B. C. D. 12下列说法正确的个数有用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知复数（为虚数单位），则的模为_14某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表:零件数x1020304050加工时间y/min62758089由最小二乘法求得回归方程为,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为_.15观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13， 15，17，19，21，23，25，27，29，. 设1027是该表第行的第个数，则等于_.16在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 (为参数)和曲线 (为参数)相交于两点，求两点的距离18已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z及；(2)若，求复数的模|.19某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个天数1020302515（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： .0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（3）根据你得到的关系式求的表达式21一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 =；相关指数R2=22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值参考答案1A2A3D4C5D6B7D8C9B10D11B12C131468151316 17AB【解析】试题分析：利用平方法消去曲线的参数可得曲线的普通方程，利用代入法消去曲线的参数可得到线的普通方程，两普通方程联立可得交点坐标，利用两点间距离公式可得结果.试题解析：曲线的普通方程为 曲线的普通方程为， 两方程联立得 ， AB18(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析: （）由(13i)z为纯虚数,代入z化简,令3-3b=0且9+b0,解出b的值,进而得出答案;(2)对分母实数化,化简求出模长.试题解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i(13i)z是纯虚数，33b0，且9b0，b1，z3i.(2)i|.19（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润不少于元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式， ，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析：（1）当时， ，当时， ，所以当时， ，又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.（2）这100天的平均需求量为.（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式， ，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20（1）41（2）f（n）=2n22n+1【解析】【试题分析】（1）先求出，找出规律，求出；（2）借助归纳推理找出规律：-；（3）借助（2）的规律-运用两边叠加的方法求解：解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41 （）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+121() =6.6x138.6()(i)答案见解析；(2)190.【解析】试题分析：()根据所给公式及数据求得，从而可得线性回归方程() ( i )根据所给数据求出相关指数为R2，通过比较可得回归方程为=0.06e0.2303x的拟合效果好( ii )当x=35时，求出=0.06e0.2303x的值即为预测值试题解析：()由题意得， 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x=35C时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167， 0.063167190（个）即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 点睛：（1）回归分析问题中的计算比较复杂，因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式（2）回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度，回归方程的不同，其反映的拟合效果也不一样，对此可用相关指数R2来刻画回归方程的拟合效果对同一组变量得到的不同的回归方程，当相关指数R