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第二章函数2.8函数模型及其应用,高考理数,考点一几种不同的函数模型,2.8函数模型及其应用,知识清单,考点二指数函数、对数函数、幂函数增长比较1.三种增长型函数模型的性质,2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度大于y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,使xx0时,有axxn.(2)对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0),对数函数y=logax(a1)的增长速度,无论a与n值的大小如何,总会小于y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有logaxx0时，有logax1,n0).,常见函数模型的理解1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数k0),通过图象可以很直观地认识它.2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸”.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快(a1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n的取值而定,常见的有二次函数模型.,方法技巧,5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+(a0,x0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调性求解最值.例(2017山西孝义模考,18)某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超出1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;,(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?,解析(1)当x6时,y=50 x-115.令50 x-1150,解得x2.3.xN*,3x6,xN*.当x6时,y=50-3(x-6)x-115.令50-3(x-6)x-1150,得3x2-68x+1150.又xN*,6x20(xN*),故y=(2)对于y=50 x-115(3x6,xN*),显然当x=6时,ymax=1
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