山西实杰中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题.doc

康杰中学20172018学年度第二学期期中考试高一数学试题 2018.4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 4. 若向量，则与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 5. 已知约等于0.20，那么约等于（ ）A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.956. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心8. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则（ ）A. B. C. D. 11. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D. 12. 函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（ ）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为 .14. 当时，函数的值域是 .15. 若点O在内，且满足，设为的面积，为的面积，则 .16. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）化简（1）（2）18.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数.（3）若，求实数.19.（本小题满分12分）在中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示20.（本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.21.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.高一数学答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D二、13. 14.1，2 15. 16.三、17.（1）1（2）18.解：（1） （4分）（2） 解之得 （8分）（3） 又 （12分）19.解：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即 （4分）又因为C、M、B三点共线，所以， 即（8分）由解得，所以 （12分）20.解：（1）由.这里若则当时，若当时，若则当时，因此 （6分）（2）若，则有得，矛盾；若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5. （12分）21.解：（1）由题意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （7分）（3）对方程两边平方，得 设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且；当，或时，的取值范围为. （12分）22.解：向量（1）函数的图象关于直线对称，解得. （