2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第4讲古典概型配套课件理.ppt

第4讲,古典概型,1.基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的.,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古,典概型：,(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.,3.古典概型的概率公式,P(A),A包含的基本事件的个数基本事件的总数,.,5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，p,1.(2013年新课标)从1，2，3，4，5中任意取出2个不,同的数，其和为5的概率是_.,0.2,解析：两数之和等于5有两种情况(1，4)和(2，3)，总的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，,210,0.2.,.,2.(2013年新课标)从1，2，3，4中任取2个不同的数，,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(,),B,A.,12,B.,13,C.,14,D.,16,解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4,种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为,412,13,3.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件,产品中任取2件，恰有1件次品的概率为(,),B,A.0.4,B.0.6,C.0.8,D.1,解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中“恰有1件次品”的情况有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A,“恰有一件次品”，则P(A),610,0.6.故选B.,4.(2014年新课标)将2本不同的数学书和1本语文书在,书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.,解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1;语，数1，数2，共6种，其中2本数学,考点1,简单的古典概型,例1：(1)(2017年新课标)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第,一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(,),A.,110,B.,15,C.,310,D.,25,解析：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，,.,共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25种情形，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有10种情形，,所以其概率为,1025,25,答案：D,(2)(2016年新课标)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另,一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(,),A.,13,B.,12,C.,23,D.,56,解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红紫)，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红答案：C,(3)(2015年新课标)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为,(,),A.,310,B.,15,C.,110,D.,120,解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾,股数的取法只有1种，故所求概率为,110,.故选C.,答案：C,(4)(2017年山东)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数,奇偶性不同的概率是(,),A.,518,B.,49,C.,59,D.,79,解析：标有1，2，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概,答案：C,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式P(A).古,m,n,典概型必须明确判断两点：对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.,考点2,掷骰子模型的应用,例2：若以连续掷两次质地均匀的骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标：(1)则点P落在直线xy70上的概率为_；(2)则点P落在圆x2y225外的概率为_；(3)则点P落在圆x2y225内的概率为_；(4)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是必然事件，则r的范围是_；(5)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是不可能事件，则r的范围是_；(6)事件“|mn|2”的概率为_.,.,解析：掷两次质地均匀的骰子，点数的可能情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，此问题中含有36个等可能基本事件.(1)由点P落在直线xy70上，得mn7，有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6,种，概率为p,636,16,(2)点P落在圆x2y225外m2n225.有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率为p,2136,712,.,(3)点P落在圆x2y225内m2n225.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，,(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，概率为p,1336,.,【互动探究】1.(2014年湖北)随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为P1，点数之和大于5的概率为P2，,点数之和为偶数的概率为P3，则(,),C,A.P1P2P3B.P2P1P3C.P1P3P2D.P3P1P2,2.连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事,件A，则P(A)最大时，m_.,7,解析：m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大.,.,3.(2016年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则,出现向上的点数之和小于10的概率是_.,解析：点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率,为,3036,56,考点3,古典概型与统计的结合,例3：(2015年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图9-4-1)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100.图9-4-1,(1)求频率分布直方图中a的值；,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2,人评分都在40，50)的概率.,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于,80的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值,为0.4.,(3)受访职工评分在50，60)的有500.006103(人)，设为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50)的有500.004102(人)，设为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，,故所求的概率p,110,.,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带来一定的失误.,通常会设置若干问题，会运用到统计中的相关知识处理相,关数据.,【互动探究】,4.(2014年福建)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：,(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为,80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a100000.20a,a,6400.,因为64004085，12616)，,所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.,(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是A，C，A，E，C，E，共3个.,所以所求概率为P(M),310,.,考点4互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例4：现有7名亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓韩语，C1，C2通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者各1名，组成一个小组.,(1)求A1恰被选中的概率；,(2)求B1和C1不全被选中的概率.,解：(1)从7人中选出日语、韩语和印度语志愿者各1名，所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，,(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，事件M包含以下4个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.,【互动探究】,D,5.若某公司从5名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3,人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(,),A.,23,B.,25,C.,35,D.,910,解析：共有(甲、乙、丙),(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)10种情况，甲或乙都不,被录用的情况只有(丙、丁、戊)，概率为,110,，所以甲或乙被录,用的概率为1,110,910,.,易错、易混、易漏,放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数,字，分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片.,(1)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和,大于或等于7的概率；,(2)若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，,求两次中至少一次抽到数字2的概率.,3，4)，