（江苏版 5年高考3年模拟A版）2020年物理总复习 专题十三 机械振动与机械波课件.ppt

专题十三机械振动与机械波,高考物理（江苏专用）,考点一机械振动,考点清单,考向基础一、振动及描述振动的物理量1.机械振动:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动,简称振动。2.回复力:振动物体所受的总是指向平衡位置的力。它可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,属于效果力,在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力。,3.位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以平衡位置为初位置。4.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱。5.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,两者互为倒数关系,当T和f由振动系统本身决定时,则叫固有周期和固有频率。,二、简谐运动,三、简谐运动的两种基本模型,四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较,考向一简谐运动的图像1.简谐运动的数学表达式x=Asin(t+)2.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。,考向突破,(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。3.简谐运动的位移、速度和加速度及其变化规律(1)位移:从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。位移的表示方法是以平衡位置为坐标原点,以振动物体所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动物体,所在的位置坐标来表示。振动物体通过平衡位置时,位移将改变方向。(2)速度:描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振动物体运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振动物体通过同一位置时,它的位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能:指向或背离平衡位置。振动物体在最大位移处速度为零,在平衡位置处速度最大,振动物体在最大位移处时,速度将改变方向。(3)加速度:根据牛顿第二定律,做简谐运动的物体的加速度a=-x。由此可知,振动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振动物体在位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度将改变方向。,(4)动能(标量):质量一定的物体,其动能的大小取决于速度的大小,这样动能随位移的变化情况可参考(2)。,(5)势能(标量):随位移增大而增大,随位移减小而减小。4.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍。(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况:计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时,s=A;计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时,sA;,计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时,sA。,例1(2017江苏南京统测)如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知。A.振子的振动周期等于2t1B.在t=0时刻,振子的位置在a点C.在t=t1时刻,振子的速度为零D.在t=t1时刻,振子的速度最大,解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时,若速度相同,则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期,从振动图像可以看出振子的振动周期为2t1,选项A正确;在t=0时刻,振子的位移为零,所以振子应该在平衡位置O,选项B错误;在t=t1时刻,振子在平衡位置O,该时刻振子速度最大,选项C错误,D正确。,答案AD,例2一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是。A.在10s内质点经过的路程是20cmB.第4s末质点的速度是零C.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同D.在t=2s和t=6s两时刻,质点速度相同,解析读图可知,该简谐运动的周期为4s,频率为0.25Hz,振幅为2cm,在10s内质点经过的路程是2.542cm=20cm。第4s末的速度最大。在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反。在t=2s和t=6s两时刻之间相差一个周期,故速度相同,选项A、D正确。,答案AD,考向二单摆周期公式的应用1.对单摆的理解(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F回=-mgsin=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcos。两点说明:当摆球在最高点时,F向=0,FT=mgcos。当摆球在最低点时,F向=,F向最大,FT=mg+m。2.周期公式T=2的两点说明,(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离;(2)g为当地重力加速度。,例3如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的O点钉一个光滑钉子,使OO=,将单摆拉至A处由静止释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5,则此摆的周期是。,解析由AB的运动时间t1=,由BC的运动时间t2=由对称性知此摆的周期T=2(t1+t2)=。,答案,例4如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段,小球B静止在圆弧轨道的最低点O处,另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下,经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时。A.相间隔的时间为4tB.相间隔的时间为2tC.将仍在O处相碰D.可能在O点以外的其他地方相碰,解析小球的运动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T=2(此处l即为圆弧轨道半径)知,两球周期相同,碰撞后应同时回到平衡位置,即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知,两次相碰的间隔时间为2t,综上讨论可知,选项B、C正确。,答案BC,3.单摆等效问题T=2,此式只适用于摆角很小(f2,A1=A2B.f1A2D.f1=f2,A1|x2|,所以|a1|a2|。,例3一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反,则t一定等于的整数倍C.若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等,解析此题若用图像法来解决将更直观、方便。设弹簧振子的振动图像如图所示。B、C两点的位移大小相等、方向相同,但B、C两点的时间间隔tnT(n=1,2,3),A错误;B、C两点的速度大小相等、方向相反,但t(n=1,2,3),B错误;简谐运动具有周期性,时间间隔t=T的两个时刻,振子运动情况完全相同,C正确;A、C两点的时间间隔t=,A点与C点位移大小相等、方向相反,若在A点弹簧是伸长的,则在C点弹簧是压缩的,所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同,而弹簧的长度不相等,D错误。,答案C,3.振动图像与其他力学综合应用振动图像可与运动学、动力学等相综合,求解这部分问题时应注意到物体运动的时间与振动周期之间的关系,运动学与动力学相联系的“桥梁”加速度与其他物理量间的关系。在充分挖掘题目的隐含条件的基础上,建立相应的物理模型,做出正确解答。,例4公路上匀速行驶的货车受一振动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,t=0时,其振动图像如图所示,则()A.t=时,货物对车厢底板的压力最大,B.t=时,货物对车厢底板的压力最小C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小,解析取车上货物为研究对象,现货物在竖直方向做简谐运动,当货物运动到最低点时,受到竖直向下的重力和竖直向上的车厢底板对货物的支持力,根据牛顿第二定律,得FN-mg=ma,FN=mg+ma,由简谐运动特点可知,货物运动到最低点和最高点加速度大小最大,则货物在最低点时车厢底板对货物的支持力最大,由牛顿第三定律可得,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确。同理,当货物运动到最高点时,货物对车厢底板的压力最小。选项A、B、D错误。,答案C,三、已知振幅A和周期T,求振动质点的位移和路程的方法求振动质点在t时间内的路程和位移,由于涉及质点的初始状态,用正弦函数求解较复杂,但t若为半周期的整数倍,则容易求。在半个周期内质点的路程为2A,若t=n(n=1,2,3,),则路程s=2An。当质点的初始位移(相对平衡位置)为x0时,经的奇数倍时x1=-x0,经的偶数倍时,x2=x0。,例5某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点,它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知波长=m;当B点离开平衡位置的位移为+6cm时,A点离开平衡位置的位移是cm。,解析由波源S的振动图像可知波的周期T=2.0s,振幅为A=6cm,由A、B两点开始振动的时间间隔t=1.0s,两点间的距离xAB=55m-45m=10m,可求出波速为v=10m/s,由v=可得=vT=102.0m=20m。由波的图像知A点离开平衡位置的位移是-6cm。,答案20-6,方法2判断波的传播方向和质点振动方向的方法1.带动法,根据波的形成,利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理,在被判定振动方向的点P附近(不超过)图像上靠近波源一方找另一点P,若P在P上方,则P带动P向上运动,如图所示;若P在P的下方,则P带,动P向下运动。2.微平移法(波形移动法)作出经微小时间t后的波形,就知道了各质点经过t时间达到的位置。,例6简谐横波在某时刻的波形图像如图所示,由此图可知()A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运动,解析用“波形移动法”来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示。因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即a质点向上运动,b质点也向上运动,由此可知选项A、B中B是正确的。类似地可以判定选项D是正确的,C错误。,答案BD,3.同侧法所谓同侧法,就是质点的振动方向和波的传播方向必定在波形曲线的同侧。除了波峰和波谷,图像上的其他点都可以使用这种方法判断振动方向(或波的传播方向),如图。,例7如图所示为一横波在某一时刻的波形图,已知F质点此时的运动方向如图所示,则()A.波向右传播B.质点H的运动方向与质点F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.质点C在此时的加速度为零,解析由于F质点向下运动,由“同侧法”知,此波从右向左传播,选项A错误。在此时刻质点H的运动方向应向上,选项B错误。由于质点C此时在最大位移处,后回到平衡位置,而质点B此刻运动方向向上,到最大位移处后,再用的时间才回到平衡位置,选项C正确。质点C此时在最大位移处,它的加速度最大,选项D错误。,答案C,4.上下坡法逆着波速向前看,“波峰、波谷紧相连”,“上坡”质点向上跳,“下坡”质点向下钻。反过来若知波上的一点P的振动方向,也可判定波的传播方向。,说明上述几种方法均是并列关系,不要求每种方法都掌握,同学们可根据自己对各种方法的理解情况,在其中选择一个适合自己的方法。,例8如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T0.01s。波沿x轴(填“正”或“负”)方向传播。求波速。,解析根据“上下坡法”判断,波向x轴正方向传播。由题图知,=8m由题意知t2-t1=Tv=联立式,代入数据解得v=100m/s,答案正100m/s,方法3波动问题的多解性分析技巧波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的条件,可使无限系列解转化为有限解或唯一解。具体表现有:1.波的传播方向不确定,必有两种可能解;2.波形移动的距离x与波长的关系不确定,必有系列解,若x与有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解;3.波形变化的时间t与周期T的关系不确定,必有系列解,若t与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解;4.两质点间的波形不确定形成多解,例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播,M、N为介质中相距为x的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N,两质点正好振动经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过t时间N质点恰好第一次处在波峰位置,求这列波的波速。