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文档简介

等腰三角形的性质导学案孙健【学习目标】(一)知识与技能经历观察实验、猜想证明,掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算。(二)过程与方法1、经历观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。2、经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过运用等腰三角形的性质解决问题,发展应用意识。(三)情感态度价值观【教学重点】 等腰三角形性质的发现、证明及应用。【教学难点】经历同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处。等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。 【知识链接】1、什么是等腰三角形?三角形的三边关系? _的三角形叫做等腰三角形。三角形的两边之和 ,两边之差 。2、等腰三角形中,相等的两边都叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 。3、(1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ;(2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ;(3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周是 。【新课导入】 ( 预习课本78-79页) 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点? 想一想(1)上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,并填入上表。(3)由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?(4)大胆猜想。 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? (5)猜想与论证:等腰三角形的两个底角相等。ABC12D 已知: 求证:证明: 12 ADAD 小组谈论交流一下,你还有其他的证明方法吗?(6)性质2: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)根据等腰三角形的性质2填空,如图,在ABC中,AB=AC BCD1 AB=AC,BD=CD(已知) , (三线合一) A2AB=AC,BAD=CAD (已知) , (三线合一)3AB=AC, ADBC (已知) , (三线合一)(7)小试牛刀1、等腰三角形的对称轴是( )A、顶角的平分线B、底边的中线C、底边上的高D、底边上的高所在的直线2、等腰三角形的顶角是70,那么底角是 ;若一个底角是45,那么顶角是 。3、若等腰三角形的一个角是30,则其余两个角是分别是 , ,若有一个角是100呢?【小结归纳】等腰三角形性质1. 2. 【例题讲解】ABCD例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数。例2、如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E.求证:AEBC. 【课堂检测】 判断下列语句是否正确。(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ( )(2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个内角也为60。( )(3)等腰三角形的底角都是锐角。 ( )(4)钝角三角形不可能是等腰三角形。 ( )【拓展探究】ABCDEF1、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DEAB于E, DF AC于F。求证:

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