2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习同步课件 新人教B版选修1 -2.ppt

章末复习,第三章数系的扩充与复数的引人,学习目标1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算且认识复数加减法的几何意义.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和.若，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,ac且bd,ac且bd0,(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.在复平面内叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数.(5)复数的模向量的长度叫做复数zabi的模(或绝对值)，记作或，即|z|abi|_.,|z|,|abi|,x轴,y轴,实数,纯虚数,3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有z1z2，(z1z2)z3.4.共轭复数的性质,z2z1,z1(z2z3),R,z,它本身,实数,实轴,1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()2.原点是实轴与虚轴的交点()3.方程x2x10没有解(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一复数的概念,解答,解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.,(2)z是虚数；,解答,解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.,(3)z是0.,解由a2a60，且a22a150，且a240，得a3，当a3时，z0.,引申探究本例中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.,解答,解由a2a60，且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.,反思与感悟(1)正确确定复数的实部、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；,解答,解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，,解得x4，所以当x4时，zR.,(2)z为虚数.,解答,解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，,类型二复数的四则运算,解答,i(i)100601i.,反思与感悟(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.(2)虚数单位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN).inin1in2in30(nN).,解答,类型三复数问题实数化思想,解答,z22i.,|zz1|zz2|，即|a2bi|a(b2)i|，,反思与感悟设出复数z的代数形式，利用复数的分类及运算，列出方程，求得复数的实部和虚部，这是求解复数的常用思路.,解答,跟踪训练3已知z是复数，z3i为实数，为纯虚数(i为虚数单位).(1)求复数z；,解设zabi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得b3.,a1，即z13i.,解答,类型四复数的几何意义,解答,例4设复数z满足|z|1，求|z(34i)|的最值.,解由复数的几何意义知，|z|1表示复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，因而|z(34i)|的几何意义是求此圆上的点到点C(3,4)的距离的最大值与最小值.,|z(34i)|min|BC|OC|14.,反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离.,解答,跟踪训练4已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；,解由题意得zz2z1cos2sin2(cos21)i12sin2i.,解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,达标检测,1,2,3,4,1.复数z(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于A.2B.1C.1D.2,答案,解析,5,所以2a0，即a2.,2.已知f(x)x31，设i是虚数单位，则复数的虚部是A.1B.1C.iD.0,答案,1,2,3,4,解析,5,3.已知2ai，bi(a，bR)是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，则p，q的值为A.p4，q5B.p4，q5C.p4，q5D.p4，q5,解析,答案,1,2,3,4,解析由条件知2ai，bi是共轭复数，则a1，b2，即实系数一元二次方程x2pxq0的两个根是2i，所以p(2i)(2i)4，q(2i)(2i)5.,5,4.若|z1|2，则|z3i1|的最小值为_.,解析,1,2,3,4,答案,1,解析因为|z1|2，所以复数z在复平面内对应的点在以(1,0)为圆心，2为半径的圆上.|z3i1|表示复数z在复平面内对应的点到点(1,3)的距离，因此，距离的最小值为1.,5,1,2,3,4,解答,5,规律与方法,1.对复数的概念的考查是考查复数的基础，要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.2.对复数四则运算的考查可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除