浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量复数6.1平面向量的概念及线性运算课件.ppt

6.1平面向量的概念及线性运算,第六章平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,知识梳理,1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的.(2)零向量：长度为的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于的向量.(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.,ZHISHISHULI,方向,模,0,1个单位,相反,相同,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得.,ba,1.若b与a共线，则存在实数使得ba，对吗？,【概念方法微思考】,提示不对，因为当a0，b0时，不存在满足ba.,2.如何理解数乘向量？,提示a的大小为|a|a|，方向要分类讨论：当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当0或a为零向量时，a为零向量，方向不确定.,3.如何理解共线向量定理？,提示如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使得ab.,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.()(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.()(3)若ab，bc，则ac.(),(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.()(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.(),题组二教材改编,ba,1,2,3,4,5,6,ab,1,2,3,4,5,6,矩形,由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形.,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠4.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,5.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.,解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，,1,2,3,4,5,6,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一平面向量的概念,自主演练,1.给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；,ab的充要条件是|a|b|且ab；已知，为实数，若ab，则a与b共线.其中真命题的序号是_.,解析错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；,错误，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件；错误，当0时，a与b可以为任意向量，满足ab，但a与b不一定共线.故填.,2.判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4,解析只有正确.,向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.,题型二平面向量的线性运算,多维探究,命题点1向量加、减法的几何意义,由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60，故ABC的内角A等于30，故选A.,命题点2向量的线性运算,故选C.,解析作出示意图如图所示.,故选A.,命题点3根据向量线性运算求参数,点E在线段CD上，,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.,2,题型三共线定理的应用,师生共研,又它们有公共点B，A，B，D三点共线.,(2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.,即4a(m3)b(ab).,故当m7时，A，B，D三点共线.,解因为kab与akb反向共线，所以存在实数，使kab(akb)(0).,又1，故选B.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设BC的中点为M，,P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是_.,解析若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由题意得a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量