Mathematics7.0从入门到精通专为高中生设计.docx

Mathematica7.0教程 专为中学生设计目录序言3第一版说明5上部 Mathematica基础6第一章 Mathematica概述61.1 安装、注册与汉化61.2 运行和启动61.3 Mathematica的联机帮助系统81.4 Mathematica中的面板9第二章 数学函数112.1 数学常量111、Pi112、E113、Degree124、Infinity（）125、ComplexInfinity126、Indeterminate132.2 复数131、I132、Complex143、Re144、Im145、Abs156、Arg167、Sign168、Conjugate179、Reduce172.3 算数函数211、Plus (+)222、Subtract (-)223、Times（*，）224、Divide（/,）235、Power（）246、Sqrt（）242.4 数值函数251、Round，中心取整函数。252、Floor（），向下取整函数。263、Ceiling（），向上取整函数。264、IntegerPart，舍去取整函数。265、FractionalPart，舍整函数。276、Min，最小值函数。277、Max，最大值函数。288、Piecewise，分段函数。299、Less()3111、LessEqual (=,)322.5 初等函数321、Log322、Log10333、Log2334、Exp335、Sin，Cos，Tan，Cot，Csc，Sec346、ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot，ArcSec，ArcCsc377、FullSimplify398、FunctionExpand399、TrigExpand4010、TrigFactor41下部 Mathematica应用42序言Mathematica一直被广泛的应用于科研，工程，大学教学，但是在中学教学中应用的却极少，作者极力向中学教师与中学生推荐这款数学软件，这款软件易学易用，大家学习过之后，就知道它的强大了.作者文字功夫有限，想了两天也不会写序言，作者只知道Mathematica很有用，但却写不出来.下面是从网上抄来的一些字句，暂且充当一下序言.各位读者朋友，你能为这本书写个序言吗？作者将感激不尽.Mathematica可以做许多符号演算工作：它能进行多项式的计算、因式分解、展开等.进行各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解.进行数值的或一般代数式的向量、矩阵的各种计算.求极限、导数、积分，幂级数展开，求解某些微分方程等.Mathematica还可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值(实、复数值)的计算.所有Mathematica系统内部定义的整函数、实(复)函数也具有这样的性质.使用Mathematica可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形.通过这样的图形，我们可以立即形象地把握住函数的某些特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达式中看清楚.Mathematica的能力不仅仅在于上面说的这些功能，更重要的在于它把这些功能有机地结合在一个系统里.在使用这个系统时，人们可以根据自己的需要，一会儿从符号演算转去画图形，一会又转去做数值计算.这种灵活性能带来极大的方便，常使一些看起来非常复杂的问题变的易如反掌.在学习和使用Mathematica的过程中读者会逐步体会这些.Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，它提供了一套描述方法，相当于一个编程语言，用这个语言可以写程序，解决各种特殊问题.在计算机日趋普及的今天，中学数学教学过程中计算机的使用至少有两个主要目的，一是帮助学生理解数学事实、数学理论；另一是帮助学生了解计算机在解决数学问题中的工具作用.从长远的观点来看，第一类目的是为第二类服务的.由于数学教学辅助系统多数是从助学的角度设计的，它主要用来帮助学生弄懂所学的数学知识，所以在一些使用这类系统辅助教学的课堂内，上述两个目的时常是处于分离状态，考虑辅助教学多，考虑作为计算工具的使用方法少.一般来说，数学教学辅助系统不大可能是一个成熟的数学工具.因而要考虑选择一个成熟的数学工具系统应用于教学，兼顾这两类目的.能作为数学工具的系统大致可以分为两大类：一类是程序性系统，如BASIC、PASCAL；另一类是数学系统，如MATHEMATICA等.程序性系统的实用性和可行性都不够理想，不便在教学中使用.数学系统是为解决数学问题而设计的，具有语言自然化和接近数学语言的特点，用它们解决数学问题操作方便.权衡利弊，我们认为数学系统比较适合于中学数学教学.Mathematica可成为中学数学教学的一个工具，借助它可以很好地进行实验，实现数学教学的可视化.同时分析了Mathematica在数学中的应用是现代教育理论、现代教育思想、现代教育改革、中学数学教学大纲和课程标准的客观要求，通过运用Mathematica软件辅助教学，可以使中学数学尽快与国际接轨，实现数学教学现代化.不论Mathematica在代数领域，几何领域，还是解析几何领域，都有其实用于教与学的价值.运用该软件，有利于使数学抽象概念形象化，有利于揭示数学原理的形成和发展，有利于创设学生自主学习情境，有利于培养学生学习的兴趣，有利于加强学生的德育教育，有利于学生数学创新能力的培养，有利于学生数学后续学习能力的培养.第一版说明作者在自学Mathematica7.0的同时，将整理写出一部适合中学教育的Mathematica教程，采取边学习边写作的方式，当作者自学结束时，也就是本书初步写作完成之时.本书将结合新课标人教A版数学课本，给出课本中例题与习题的解决方案，方便初学者快速入门.Mathematica7.0仅自带的数学函数就超过了30万个，要让读者全部去学习是不可能的，本书舍去与高中数学关联不密切的内容，大大降低读者的学习成本，提高学习效率.将函数尽可能的减少，降低读者的学习难度，函数减少的最低限度是，保留的函数仍能完全解决高中遇到的任何数学问题.恳请各位教师与学生朋友，将自己希望用数学软件解决的数学问题发给我，我将选择部分收录于本书，增加本书的例子.同时也会将解决方案回复给您.作者将利用教学之余时间写作本书，每完成一节，会及时的将该节内容发布到人教学习网论坛，共大家交流.发布网址是/viewthread.php?tid=4069&page=1&extra=#pid16285.本书的完成需要朋友们的支持与参与，您的建议与意见，会使本书更加的完善.作者联系方法：QQ：287167295博客：中学数学教育教学研究（/shuxue/）论坛：人教学习网论坛高中数学讨论园地（/bbs/forumdisplay.php?fid=27&page=1）通信地址：甘肃省静宁县界石铺中学邮政编码：743421上部 Mathematica基础第一章 Mathematica概述1.1 安装、注册与汉化有一定计算机基础的朋友可以跃过前两节，直接从第2节开始阅读.读者可在网上搜索下载Mathematica7.01，也可以在我的博客中学数学教育教学研究上下载，下载链接是/shuxue/2010/09/mathematics/.安装到最后一步，要求输入注册码，官方注册价格是880美元，有条件的请购买正版，支持正版.试用软件的可用我赠送的注册机免费注册，注册后和正版软件无区别.这款软件是英文版，可用我赠送的汉化软件包进行汉化.官方已经发布了简体中文版，但是我不懂英文，没有下载到.1.2 运行和启动启动Win7后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图1的Notebook窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止.图1输入1+1，然后按下Shift+Enter键，或者仅按下数字键盘上的Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In2和Out2，如图2.图2在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C语言那样的结构化程序.在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function)，直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果.这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e为底的对数函数Logx，以a为底的对数函数Loga，x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plotfx，x，xmin，xmax，解方程函数Solveeqn，x，求导函数Dfx，x等.必须注意的是:Mathematica严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx，x，x0等.第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”.第三，所以字符都需要在英文状态下输入，不能在中文状态下输入.第四，除了数字乘以字母外，其他的乘法都不能省略乘号，乘号也可以用一个空格来代替。例如：、或表示2乘以，但是则表示一个字符串；或者表示乘以，而则表示一个字符串。初学者很容易犯这类错误.如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入plotSinx，x，-10，10，则系统会原样输出，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写.再输入PlotSinx，x，-10，10，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图3.图3一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果.学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率.完成各种计算后，点击“文件”“退出”退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件.以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件”“打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开.1.3 Mathematica的联机帮助系统用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库.1.获取函数和命令的帮助在Notebook界面下，用“？”或“?”可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息.例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法.“？Plot”系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能(如果用两个问号“?”，则信息会更详细一些).“?Plot*”给出所有以Plot这四个字母开头的命令，“？*lot”给出所以以lot结尾的命令，“*lot*”给出所以含字符串lot的命令.其中*可表示任意个字符.2.Help菜单 任何时候都可以通过按shift+F1键或F1键或点击“帮助”菜单项“参考资料中心”，调出帮助菜单，如图4所示.图41.4 Mathematica中的面板点击“面板”，在下拉菜单里可打开“书写助手”、“数学助手”、“课堂助手”等，以方便输入，比如打开“数学助手”，如图5所示：图5利用面板，可以方便的输入各种命令、函数与符号.第二章 数学函数2.1 数学常量建议读者动手尝试这些输入方法，其中Esc表示键盘上的Esc键.1、Pi表示，其数值.可以通过N计算到任意数值精度.输入方法为“Pi，Esc pi Esc，Esc p Esc 或 Pi”.Pi输出时以的形式输出.例1：Pi可以用“Pi”来输入：In1:=PiOut1=例2：计算任意精度（精确到小数点后50位）：In2:=NPi,50Out2= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751例3：执行一个数值计算（计算的取整近似值）：In3:=RoundPi100Out3=518784831431961319208626152463030135626867606804062、E表示，指数常数（自然对数的底），其数值.E可以通过N计算到任意数值精度.输入方法为“E，Esc ee Esc或ExponentialE”，输出形式为.例1：E可以用“Esc ee Esc”来输入(对于指数 e)：In4:=EOut4=e例2：计算任意精度：In5:=NE,50Out5=2.7182818284590452353602874713526624977572470937000例3：执行一个数值计算：In6:=RoundE100Out6=268811714181613544841262555158001358736111193、Degree表示“”，从弧度到度的转换因子，其数值为.可以用度数乘以Degree，将度数转化为弧度数，因此30Degree表示.Degree能以“，Esc deg Esc 或Degree”的形式输入.Degree的输出形式为.例1：Degree可以用“Degree”来输入：In7:=DegreeOut7=例2：在三角函数的自变量中使用，求的值。In8:=Cos30 DegreeOut8=例3：计算任意精度：In9:=NDegree,50Out9=0.0174532925199432957692369076848861271344287188854174、Infinity（）表示正无穷大的符号。可以输入为“Infinity 或 Esc inf Esc”， Infinity被输出为。例1：用作迭代或极限，求。In10:=Sum1/n2,n,InfinityOut10=例2：无穷大的运算，求。In11:=1/InfinityOut11=05、ComplexInfinity表示一个无穷大的量，但是不定方向。例1：求的值。In12:=1/0Power:infy:Infinite expression 1/0 encountered.Out12=ComplexInfinity例2：求的值。In13:=1/ComplexInfinityOut13=06、Indeterminate是一个表示不能确定它的大小的数值量的符号。例：当不能确定一个值时，返回Indeterminate：In14:=0/0Power:infy: Infinite expression 1/0 encountered. :indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. Out14=Indeterminate2.2 复数Mathematica 基本上支持复数和符号复变量。其中可使用的所有数学函数支持复数值的任意精度的计算，自动计算全部常规的复数变量预算。1、I代表虚数单位。输入方法是“I，Esc ii Esc，ImaginaryI，Esc jj Esc和ImaginaryJ”，输出形式为i。例1、I的输入。In1:=IOut1=i例2、生成负实数的平方根。In2:=Sqrt-16Out2=4i例3、在具体和近似的计算中用I。In3:=(3+I)2/(5-I)Out3=In4:=Tan3.5+IOut4=0.145477+0.803096I2、ComplexComplex表示复数。也可以用的形式输入一个复数。例：输入一个复数。In5:=1+2IOut5=1+2i3、Re给出复数Z的实部。例1、求复数的实部。In6:= Re2 + 3 IOut6=2例2、绘制一个复数值函数的实部。In7:= Plot3DReArcSinh(x + I y)5, x, -2, 2, y, -2, 2Out7=例3、用Re指定复平面上的区域。In8:= RegionPlot Re(x + I y)2 Re1/(x + I y)2, x, -2, 2, y, -2, 2Out8= 4、Im给出复数Z的虚部。例1、求出一个复数的虚部：In/9:=Im2+3IOut9=3例2、绘制一个复数值函数的虚部：In10:= Plot3DImArcCosh(x + I y)4, x, -2, 2, y, -2, 2Out10= 例3、用Im指定复平面的区域：In11:= RegionPlotIm(x + I y)3 Im1/(x + I y)3, x, -2, 2, y, -2, 2Out11= 5、Abs给出实数的绝对值或复数的模。例1、求实数的绝对值。In12:=Abs-4Out12=4例2、求复数的模。In13:= Abs1.4 + 2.3 IOut13= 2.69258例3、人教A版必修1，第21页例5，画出函数的图象。In14:= PlotAbsx, x, -3, 3Out14=例4、Abs按元素线性作用于列表：In15:= Abs-2, -1, 0, 1, 2Out15= 2, 1, 0, 1, 26、ArgArgz给出复数z的幅角；Argz给出弧度z的相角；Argz得出的结果总在和之间；Argz在定义域从到0的复平面z上有一个分支线；Arg0给出零；Arg自动线性作用于列表；Arg的结果以弧度表示。例1、分别求复数-1与1+i的幅角。In16:= Arg-1Out16=In17:= Arg1 + IOut17=例2、绘制一个幅角的3维图象。In18:= Plot3DArgx + I y, x, -3, 3, y, -3, 3Out18= 7、Sign若变量为实数，则Sign为符号函数，其数学定义是。若变量为复数，则Sign为规范化函数，其数学定义是。Sign自动线性作用于列表。例1、判断实数的正负。In19:= Sign-2.5Out19=-1In20:= Sign2.5Out20=1In21:= Sign0Out21=0例2、Sign按元素线性作用于列表。In22:= Sign-2, -1, 0, 1, 2Out22= -1, -1, 0, 1, 1例3、绘制符号函数在区间上的图象。In23:=PlotSignx, x, -3, 3Out23= 例4、Sign给出复数的方向，绝对值通常是1。In24:= Sign1 + IOut24=In25:= AbsSign1 + IOut25=18、ConjugateConjugatez，给出复数z的共轭复数z*。“*”的输入方法：“Esc co Esc，Esc conj Esc 或 Conjugate”。Conjugate自动线形作用于列表。例1、求复数1+i的共轭复数。In26:= Conjugate1 + IOut26=1-i例2、用 Esc conj Esc 表示共轭表达式：In27:=（1+I）*Out27=1-i9、ReduceReduceexpr,vars，求解关于vars的方程和不等式，消除量词，化简expr。Reduceexpr,vars,dom，在域dom上的化简。dom的一般选择是Reals、Integers和Complexes。expr可以是任何表达式的逻辑组合：Lhs=rhs方程lhsrhs不等式lhsrhs或lhs=rhs不等式组exprdom指定域ForAllx,cond,expr全称量词Existsx,cond,expr存在量词Reduceexpr,vars的结果通常描述为和 expr 相同的数学集合。 Reduceexpr1, expr2, ., vars 等价于 Reduceexpr1&expr2&., vars。 当不等式中其它量词为复数时，Reduceexpr, vars 缺省下假设显示的代数量词为实数。Reduceexpr, vars, dom 限制所有变量和参数属于域 dom。 如果 dom 是 Reals，或类似 Integers 或 Rationals 的子集，则所有常量和函数值也限制为实数。Reduceexpr&varsReals, vars, Complexes 执行假设变量为实数的化简，但允许函数值是复数。Reduceexpr, vars, Integers 在整数上化简 Diophantine 方程。Reduceexpr, x1, x2, ., . 可以有效的将 expr 写作关于x1, x2, .的条件组合，其中每个条件仅与之前的xi相关。 expr 中与xi和其它变量无关的代数变量视为独立参数。将 LogicalExpand 应用到 Reduceexpr, . 的结果上产生一个e1|e2|形式的表达式，其中每个ei可以认为是 expr 定义的集合中的一个独立组件。 ei可以不相交且有不同的维数。在 LogicalExpand 后，每个ei有e&e&的形式。 若没有 LogicalExpand 设置，Reduce 缺省返回关于xi的条件的嵌套集合，不同级之间用 Or 和 And 连接。当 expr 仅涉及实数域或复数域上的多项式方程和不等式，则 Reduce 通常直接求解所有xi。 当 expr 涉及超越条件或整数域，Reduce 将在它的结果中引入附加参数。当 expr 仅涉及多项式条件，Reduceexpr, vars, Reals 给出一个 expr 的圆柱的代数组合。Reduce 可以给出整数域上所有线形方程和不等式的解的表示，并可以求解 Diophantine 方程的分式。当 expr 仅涉及实数或复数域上多项式条件，Reduceexpr, vars 通常消除量词，这样量化的变量不会显示在结果中。 可以给出以下选项：BacksubstitutionFalse是否给出回代后未展开的结果。CubicsFalse是否使用明确的根式来求解所有立方。GeneratedParametersC如果命名产生的参数Modulus0假定整数的模QuarticsFalse是否使用明确的根式来求解所有的四次式Reduceexpr, x1, x2, ., Backsubstitution-True 产生方程值为回代的形式，其中方程值由之前xi生成，这样一个特定xi的条件仅最小依赖于之前的xi。例1、解关于y的方程。In1:= Reducex2 - y3 = 1, x, yOut1= 其中|表示逻辑或。例2、解关于y的不等式。In2:= Reducex2 + y2 0 & y 0, x, y, IntegersOut3= 输出结果解释：例4、在实数范围内求解不等式组In4:= Reducex2 - 7 y2 = 1 & x 0 & y 0, x, y, RealsOut4= 例5、求关于y、z的方程组In5:= Reduce2 x + 3 y - 5 z = 1 & 3 x - 4 y + 7 z = 3, x, y, zOut5= 例6、解关于x的方程。In6:= Reducex3 - 2 x + 1 = 0, xOut6=例7、解方程。In7:= Reducex2 - y z = 1, x, y, zOut7=结果的数学含义为：，或，或例8、求方程组。In8:= ReduceSqrtx + 2 y - 3 x + 4 y = 5 & x + y(1/3) = 1, x, yOut8= 例9、解超越方程In9:= ReduceSinx = 1/3, xOut9=例10、解超越方程。In10:= Reduce 4(x2) 2x = 8, xOut10= 例11、解超越方程。In11:= ReduceLogx = 75/11 I Pi + 17, xOut11= False方程无解。例12、解超越方程组。In12:= ReduceSinx + y = 1/2 & Ex - y = 1, x, yOut12= 例13、求下列分段方程的解。（1）；（2）。In13:= ReduceAbs(x + Absx + 2)2 - 12 = 9, x, RealsOut13=In14:= ReduceMaxx, y = Miny2 - x, x, x, yOut14=例14、求方程在区间上的解。In15:= Reduce2 SinExpx - CosPi x = 3/2 & -1 x 1, x, RealsOut15=例15、在整数范围内解不等式组。In16:= Reduce2 x + 3 y = 4 & 3 x - 4 y -21, x, y,z, IntegersOut16=2.3 算数函数Mathematica 使您不仅可以处理单个数的算术运算，而且可以快速处理任意列表或数组无论代数形式或符号形式。Mathematica 使用最新的操作平台、最优化的算法，对精确和近似的数值可以运算到数亿的位数，包括含有数百万项的多项式。1、Plus (+)Plusx,y,z，表示x+y+z.例1、求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。In1:= Plus1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10Out1=55In2:=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10Out2=55例2、Plus按元素作用于列表：In3:= 1, 2, 3 + xOut3= 1 + x, 2 + x, 3 + xIn4:= 10, 20, 30 + 1, 2, 3Out4= 11, 22, 33例3、如果有任何数是近似数，结果也是近似数。In5:= 1. + 2 + 3/4Out5=3.75例4、对于复数，其对应实部和虚部相加。In6:= (2 + I) + (3 - 7 I)Out6=5-6i2、Subtract (-)Subtractx,y，表示x-y，等价于x+(-1*y)。例1、求10-3的值。In7:= Subtract10, 3Out7=7In8:=10-3Out8=7例2、两个表达式相减。In9:= Subtracta + b, c + dOut9= a + b - c - d3、Times（*，）Timesx,y,z=x*y*z=xyz=x y z.字符“”的输入方法为“空格，*，Esc * Esc 或Times”。例1、求234的值，在乘号的位置输入空格，Mathematica7.0自动在数字之间插入“”。In10:= 234Out10=24另一种的输入形式In11:= 2*3*4Out11=24FullForm的输入形式In12:= Times1, 2, 3Out12=24例2、Times按元素作用于列表。In13:= 2 x, y, zOut13= 2 x, 2 y, 2 zIn14:= a, b, c, d x, yOut14= a x, b x, c y, d y4、Divide（/,）除法，Dividex,y=x/y=x*y(-1). Dividex, y 可以输入为，x Esc div Esc y或 xDividey。例1、除法示例。In15:= 77/11Out15=7例2、用Control+/输入二维形式。In16:=Out16=7例3、化简分数为最简形式。In17:= 616/33Out17= 例4、用 Esc div Esc 输入。In18:=Out18=5例5、通过在输入中添加小数点，求出计算的数值结果。In19:= 616./33Out19=18.6667例6、可以连续应用/。In20:= a/b/c/dOut20=5、Power（）Powerx,y=xy=.例1、求的值。In21:= 2100Out21= 1267650600228229401496703205376In22:= Power2, 100Out22= 1267650600228229401496703205376例2、用Ctrl+ 输入一个上标。In23:= Out23= 1267650600228229401496703205376例3、Power 按元素作用于列表。In24:= 2, 3, 4, 53Out24= 8, 27, 64, 125In25:= x, y, za, b, cOut25= xa, yb, zc6、Sqrt（）Sqrtz或或z(1/2)，返回z的平方根。可使用 Ctrl+2 z 或 (z) 输入。z 可以用作输入。字符输入为 Esc sqrt Esc 或 Sqrt。例1、Sqrt2的输出形式为。In26:=Sqrt2Out26=例2、求的近似值，精确到小数点后50位。In27:= NSqrt2, 50Out27= 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769例3、负数有虚平方根。In28:= Sqrt-25Out28=5i例4、Sqrt 按元素线性作用于列表。In29:= Sqrt2, 3, 4, 5Out29=例5、绘制函数在区间内的图象。In30:= PlotSqrtx, x, 0, 10Out30= 例6、用 Ctrl+2:输入In31:= Out31=10例7、不能自动用x替换.In32:= Sqrtx2Out32= 如果假设，它可以化简为x。In33:=SimplifySqrtx2, x 0Out33= x2.4 数值函数1、Round，中心取整函数。Roundx，给出最接近x的整数。Roundx,a，最接近a的x的倍数。例1、对2.4与2.6四舍五入。In1:=Round2.4Out1=2In2:= Round2.6Out2=3注：函数Round并非四舍五入函数，如果实数x的小数点后第1位数字是5，则函数Round给出最接近x的偶数。例如：In3:=Round2.5Out3=2In4:= Round3.6Out4=4例2、最接近的10的倍数。In5:= Round226,10Out5=2302、Floor（），向下取整函数。Floorx，给出小于等于x的最大整数。Floorx,a，给出小于等于x的a的最大倍数。Floorx的输入方法为“，Esc lf Esc x Esc rf Esc 或 LeftFloorxRightFloor”。例1、对2.4与2.6向下取整。In1:= Floor2.4Out1=2In2:= Floor2.6Out2=2例2、向下取整到10的倍数。In3:= Floor226,10Out3=2203、Ceiling（），向上取整函数。Ceilingx，给出了大于或等于x的最小整数。Ceilingx,a，给出了a的大于或等于x的最小倍数。Ceilingx的输入方法“, Esc lc Esc Esc rc Esc 或 LeftCeilingxRightCeiling”。例1、对2.4与2.6向上取整。In1:=Ceiling2.4Out1=3In2:=Ceiling2.6Out2=3例2、向下取整到10的倍数。In3:=Ceiling224,10Out3=2304、IntegerPart，舍去取整函数。IntegerPartx，给出x的整数部分。IntegerPartx实际上取十进制数的小数点左边所有数字，丢掉小数点右边的所有数字。示例：In1:= IntegerPart2.4Out1=2In2:= IntegerPart-2.4Out2=-25、FractionalPart，舍整函数。FractionalPartx，给出x的小数部分。FractionalPartx 实际上取小数点右边的所有的数字，丢掉小数点左边的数字。示例：In1:= FractionalPart2.4Out1=0.4In2:= FractionalPart -2.4Out2=-26、Min，最小值函数。Minx1,x2,.，xn，给出数集x1,x2,.，xn中的最小数。Minx1, x2, ., y1, ., .，给出每个列表中的最小元素。示例：In1:= Min9, 2Out1=2In2:=Min4, 1, 7, 2,10,20Out2=-2例1：绘制函数在区间上的图象。In3:= PlotMinSinx, Cosx, x, 0, 2 Pi, PlotRange - AllOut3= 例2、求函数在区间内的最小值。In4:= PlotSinx + SinSqrt3 x, x, 0, 20 PiOut4= In5:= MinLast / LevelCases%, _Line, Infinity, -2Out5= -1.99914也可以不绘制图象，直接给出最小值，例：In6:=PlotSinx + SinSqrt3 x, x, 0, 20 Pi;MinLast / LevelCases%, _Line, Infinity, -2Out6= -1.99914注：在Plot函数后加“；”，Mathematica将只计算，但不显示计算结果。例3、求函数的最小值点。In7:= MinimizeMinx2 + 2 x + 2, x4 - 3 x + 2, xOut7=输出结果解释：当时，函数取得最小值。7、Max，最大值函数。Maxx1, x2, .,xn，给出数集x1,x2,.，xn中的最大数。Maxx1, x2, ., y1, ., .,给出所有列表中的最大元素.示例：In1:= Max9, 2Out1=9In2:= Max 4, 1, 7, 2Out2=7例1：绘制函数在区间上的图象。In3:= PlotMaxSinx, Cosx, x, 0, 2 Pi, PlotRange - AllOut3= 例2、求函数在区间内的最大值。In4:= PlotSinx + SinSqrt3 x, x, 0, 20 PiOut4= In5:= MaxLast / LevelCases%, _Line, Infinity, -2Out5=1.9922也可以不绘制图象，直接给出最小值，例：In6:=PlotSinx + SinSqrt3 x, x, 0, 20 Pi;MaxLast / LevelCases%, _Line, Infinity, -2Out6= 1.9922例3、求函数的最大值点。In7:= MaximizeMax-x2 + 2 x + 2, -x4 + 3 x + 2, xOut7=8、Piecewise，分段函数。Piecewiseval1, cond1, val2, cond2, .，表示一个分段函数，condi为表达式vali对于的定义域。Piecewiseval1, cond1, ., val，如果条件condi都不成立，则取默认值val。val的默认值是0。 condi通常是不等式，比如。依次判断条件condi，直到其中的一个条件为真。如果前面提到的所有条件condi都为假，则把与第一个为真的条件condi相对应的值vali，作为分段函数的函数值返回。如果前面所提到的任意一个条件condi不为假，则分段函数Piecewise将会获得符号形式的值。仅仅对那些直接包括在返回值列表中的参数vali进行条件判断。vali,False形式的元素将会被舍弃。在第一个vali, True 形式之后的所有元素也会被舍弃。Piecewiseconds自动计算Piecewiseconds,0。Piecewise可以用在Int