2020版高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件文北师大版.ppt

5.1平面向量的概念及线性运算,知识梳理,考点自诊,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位,相同相反,方向相同或相反,平行,知识梳理,考点自诊,相等,相同,相等,相反,知识梳理,考点自诊,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),知识梳理,考点自诊,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知识梳理,考点自诊,3.向量共线定理(1)向量b与a(a0)共线,当且仅当有唯一一个实数,使得.注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数,使得,b=a,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,2.四边形ABCD中,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形,C,解析:由于,故四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形.,3.已知,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,A,知识梳理,考点自诊,A,知识梳理,考点自诊,5.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.,考点一,考点二,考点三,平面向量的有关概念例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab.其中真命题的序号是.,A,考点一,考点二,考点三,解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以ab.若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的;,又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形ABCD为平行四边形,不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是.,考点一,考点二,考点三,思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识?解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.,考点一,考点二,考点三,对点训练1给出下列6个命题:若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若,则ABCD为平行四边形;若a与b同向,且|a|b|,则ab;,为实数,若a=b,则a与b共线;a=0(为实数),则必为零;a,b为非零向量,a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中假命题的序号为.,考点一,考点二,考点三,解析:不正确.|a|=|b|.但a,b的方向不确定,故a,b不一定是相等或相反向量;不正确.因为,A,B,C,D可能在同一直线上,所以ABCD不一定是四边形.不正确.两向量不能比较大小.不正确.当=0时,a与b可以为任意向量,满足a=b,但a与b不一定共线.不正确.当=1,a=0时,a=0.不正确.对于非零向量a,b,a=b的充要条件是|a|=|b|且a,b同向.,考点一,考点二,考点三,平面向量的线性运算,D,D,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.,考点一,考点二,考点三,A,D,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,向量共线定理及其应用,B,B,D,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,思考如何用向量的方法证明三点共线?解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.,考点一,考点二,考点三,A,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,1.平面向量的重要结论:(1)若存在非零实数,使得,则A,B,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.a与b共线b=a(a0,为实数).3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.,考点一,考点二,考点三,1.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.,典例(1)下列命题正确的是.(填序号)向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a;在ABC中,不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.(2)下列叙述错误的是.若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b与a,b其中之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a与b的方向相同;,若a=b,则a=b.,易错警示都是零向量“惹的祸”,解析:(