中等职业学校数学竞赛试题.doc

德州市中等职业学校数学竞赛试题 说明：本竞赛试题包括第一卷、第二卷两部分，共27个小题，共计110分（含10分的附加题），所有答案务必写在第二卷的规定位置 （第卷）一、选择题 （本大题共15个小题，每小题3分，共45分，把答案写在第卷上）1 下列表达式正确的是 （ ）A 0 B 0= C 0 D 02 设全集I=a,b,c,d,e, A=a,b,d, B=b , 则 (CUA)B=A b B a,b C a,b,d D b,c,e3 将二次三项2x2-4x+5式进行配方，正确的结果是 （ ）A 2(x-1)2+3 B (x-1)2+3 C 2(x-1)2+1 D (x-2)2+14 一元二次不等式x2-x-20的解集是（ ）A x2 B xx1 C x2或x-1 D x1x25 若a(0,1)，则下列不等式中正确的是（ ）A a0.6a0.5 B a0.6a0.5 C log0.8log0.7 D log0.8log0.76 y= logx与 y= log x的图像关于（ ）对称A y轴 B x轴 C 原点 D 直线y=x7 sin0，tan0 的充要条件是（ ）A 是第一象限的角 B 是第二象限的角C 是第三象限的角 D 是第四象限的角8 三个正数a、b、c成等比数列，则 lga 、lgb、 lgc是（ ）A 等比数列 B 等差数列 C 即是等差数列又是等比数列 D 即是等差数列又是等比数列9 cos1、sin1、tan1的大小关系是（ ）A cos1sin1tan1 B sin1cos1tan1 C tan1sin1cos1 D cos1tan1sin110 若为第二象限的角，那么 （ ）A sin0 B con0 C tan0 D cot0 11 下列命题正确的是 （ ）A 若ab，则ac2bc2 B 若ab，cd，则acbd C 若，则ab D 若ab，则12 已知偶函数f(x)在(0,+)上是增函数，则f(-1)于f(-3)的大小关系是（ ）A f(-1)f(-3) B f(-1)f(-3) C f(-1)f(-3) D 无法比较13 已知f(ex)=x，则f(5)=（ ）A e5 B 5 C ln5 D log5e14 已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则a实数的取值范围是 ( )A a3 B a-3 C a-3 D a315 已知a0，若不等式+a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是 （ ）A a0 B a1 C a1 D a2学校 姓名 座号 密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题 德州市中等职业学校数学竞赛试题 （ 第卷） 题号一二三总分2324252627得分一、选择题 （请将第一题选择题答案的题号填在下表）题号123456789101112131415答案二、填空题 （本大题共7个小题，每小题3分，共21分）16 二次函数y=x2+4x+3的图像的顶点坐标是 。17 函数y=的定义域是 。 18 = 。19 在等差数列中,若a2=5，a8=10则a14的值为 。 20 函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+）上是增函数，在区间(-,-2)是减函数。则f(1) = 。21 首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 。22 已知集合A=x2，B=x1，则AB等于 （用区间表示）三、解答或证明（本大题共4个小题，共34分）23（本小题8分） 设方程x2-px-3=0的解集是A，方程x2+2x+q=0的解集是且AB=3 求 q、p的值； AB24（本小题8分） 某商店按批发价每件6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售价 高于8元，则一件也卖不出去，如果零售价从8元每降低0.1元则可多卖10件。写出可卖出的件数q与零售价x (6x8)之间的函数关系式.写出所获利润y与零售价x (6x8)之间的函数关系式.试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？25（本小题9分） 已知数列an：、 其中a、b都是大于零的常数，且a1 求证：数列an是等比数列 若数列an同时又是等差数列，求b26（本小题9分） 已知函数f(x)是定义在2，+）上的减函数，求实数a的范围，使不等式 f(a2-2)-f(2-3a)0成立 密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题 27附加题 （本小题10分，计入总分） 某房地产公司 推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，要求买房户当年首付3万元，然后从第二年起连续10年每年定期付款8000元；另一种方案是一次性付清，优惠价是90000元。若一买房户有现金90000元，可用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5，他该用哪种方案购房更合算，请说明理由。（参考数据：1.051.551,1.051.628）德州市中等职业学校数学竞赛试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案C DADBACBACCACBB二、填空题16. (-2，-1) 17 1，2） 18 2 19 15 20 25 21 （，3 22 (-1，0)(2，3）三、解答或证明22 解： 根据已知条件得，x=3是方程x2-px-3=0和方程x2+2x+q=0的公共解。 32-3p-3=0 且 32+23+q=0 p=2，q=-15 A= x2-px-3=0 = x2-2x-3=0 =-1，3 B= x2+2x+q=0 = x2+2x-15=0 =-5，3 AB=-1，-5，323 解 q=100+10=100+100(8-x)=900-100x (6x8) y=(x-6)(900-100x)=-100x2+1500x-5400 (6x8) 对于函数y=-100x2+1500x-5400 当x=7.5元时，ymax=(7.5-6)(900-1007.5)=225元 所以定价为7.5元时，所获利润最大，最大利润为225元。24 证明：根据已知条件an= 对于nN+ 都有=(常数) 数列an是等比数列 数列an既是等比数列又是等差数列，an是非零常数列， 0 且 = =1 log=0 b=125 解：根据题意知 a2-22（1） 2-3a2a2-22-3a 由得a24 a-2 或 a2 由得 a 由得 a2+3a-40 -4a1 不等式（1）的解集为a-2或a2a-4a1=(-4，2因此，符合题设条件的a的范围是(-4，2附加题 解：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，a1=(93)(10.5%