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二次函数应用题专题复习例1、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k0)刻画(如图所示)(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由例2、(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=20x1+1500(0x120,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=10x2+1300(0x220,x2为整数)(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润例4、九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元) 时间x(天) 1 30 60 90 每天销售量p(件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果例5、(2016绥化)自主学习,请阅读下列解题过程解一元二次不等式:x25x0解:设x25x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0)画出二次函数y=x25x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x0,或x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即x25x0,所以,一元二次不等式x25x0的解集为:x0,或x5通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 (只填序号)转化思想 分类讨论思想 数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为 (3)用类似的方法解一元二次不等式:x22x30例6、(2016黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟?对应练习:1一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为h=5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是()A1米B3米C5米D6米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()A30万元B40万元C45万元D46万元3向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()A第9.5秒B第10秒C第10.5秒D第11秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称ABx轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为()Ay=(x+3)2By=(x+3)2Cy=(x3)2Dy=(x3)25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A2sB4sC6sD8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=5t2+20t14,则小球距离地面的最大高度是()A2米B5米C6米D14米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD6s8某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=(x0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为_米10如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_11某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30x)件若使利润最大,每件的售价应为_元12在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)如果P(x,y)是ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是_13如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米14某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图这种工艺品的销售量为_件(用含x的代数式表示)15某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件(1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?16某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?17某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为yA、yB,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120时,B组材料的温度是多少?(3)在0x40的什么时刻,两组材料温差最大?18某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3
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