2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列的综合应用课件 文.ppt

第六章数列,高考文数,6.4数列的综合应用,知识清单,考点数列前n项和的求法1.常见的数列求和方法(1)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(2)拆项相消:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.(3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导方法.,2.常见的拆项公式(1)=-;,(2)=;(3)=-.(4)an是等差数列,公差为d,则=.,数列求和的方法1.一般地,数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和.2.常见类型及方法an=kn+b,利用等差数列前n项和公式直接求解;an=a1qn-1,利用等比数列前n项和公式直接求解,但要注意对q分q=1与q1两种情况进行讨论;an=bn+cn,数列bn、cn是可以直接求和的数列,采用分组求和法求an的前n项和;an=bncn,bn是等差数列,cn是等比数列,采用错位相减法求an的前,方法技巧,n项和;可化为an=f(n)-f(n-1)形式的数列,可采用裂项相消法求an的前n项和;an-k+ak=cbn,可考虑用倒序相加法求和;an=(-1)nf(n),可将相邻两项合并求解,即采用“并项法”.例1(2015湖南,19,13分)设数列an的前n项和为Sn.已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,nN*.(1)证明:an+2=3an;(2)求Sn.,解题导引(1)用n-1代替n,代入an+2=3Sn-Sn+1+3an+1=3Sn-1-Sn+3,n2得an+2-an+1=3an-an+1,n2,即an+2=3an,n2验证当n=1时等式的正确性(2)由(1)知an+2=3ana2n-1=3n-1,a2n=23n-1分组求和,解析(1)证明:由条件,对任意nN*,有an+2=3Sn-Sn+1+3,因而对任意nN*,n2,有an+1=3Sn-1-Sn+3.两式相减,得an+2-an+1=3an-an+1,n2,即an+2=3an,n2.又a1=1,a2=2,所以a3=3S1-S2+3=3a1-(a1+a2)+3=3a1.故对一切nN*,an+2=3an.(2)由(1)知,an0,所以=3.于是数列a2n-1是首项a1=1,公比为3的等比数列;数列a2n是首项a2=2,公比为3的等比数列.因此a2n-1=3n-1,a2n=23n-1.S2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n)=(1+3+3n-1)+2(1+3+3n-1)=3(1+3+3n-1)=,从而S2n-1=S2n-a2n=-23n-1=(53n-2-1).综上所述,Sn=,例2(2017湖南湘潭三模,17)已知数列an满足Sn=2an-1(nN*),bn是等差数列,且b1=a1,b4=a3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若cn=-(nN*),求数列cn的前n项和Tn.,解题导引由Sn求an求bn求cn裂项相消求Tn,解析(1)Sn=2an-1,n2时,Sn-1=2an-1-1,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,n2,即an=2an-1,n2.当n=1时,S1=a1=2a1-1,a1=1,an是以1为首项,2为公比的等比数列,an=2n-1