北京市北方交通大学附属中学2016届高三下学期零模数学文试题带答案.doc

2015-2016交大附中高三年级第二学期模拟（文科） 班级_ 姓名_ 考号_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知命题，则（ ）A， B, C, D ，2.给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是 （） 3.“”成立是“”成立的（）充分比必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4. 如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A计算的值结束是Shi 否输出开始第（4）题图B计算的值C计算的值D计算的值5.2011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（）级数全月应纳税所得额税率（）1不超过1500元321500元-4500元10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额7000元7500元6600元5950元6.已知、满足不等式组，则目标函数的最大值为（） 8 12 247.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）8.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与、重合），以下四个命题（1）（2）（3）的面积与的面积相等（4）三棱锥的体积有最大值1 2 3 4其中真命题的个数为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.为虚数单位，计算= 10.函数的定义域是 = 11.已知向量，若向量与向量共线，则实数12.双曲线的渐近线方程为 某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为 13.已知圆与直线相交于两点，且满足（为圆心），则实数的值为 14.（1）对于函数，若在定义域内存在实数满足则称为局部函数，已知二次函数是定义域在上的局部函数，则满足的的值是 （2）若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图像上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个姊妹点对（点对与可看做一个姊妹点对.已知函数则的姊妹点对个数为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题共13分）（15朝阳一模文）在中，（）求的长；（）求的面积16.（本小题共13分）设是一个公比为的等比数列，成等差数列，且它的前项和求数列的通项公式令数列的前项和17. （13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率18. （本小题共14分）如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，、分别为、的中点，（1）求证：（2）求证：（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题共14分）设函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；(2)在（1）的条件下，求证:(3)求证：(4)时，求函数在上的最大值.20. （本小题共13分）如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且、分别经过椭圆的焦点、.（1）若直线的方程为，求的长.（2）求平行四边形面积的最大值.2015-2016交大附中高三年级第二学期模拟（文科）答案 1D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C9. 10. 11. 12. 13. 14. ，15.（本小题满分13分）（）因为，又，所以.由正弦定理得，.所以.所以. 6分（）在中， = =.所以=. 13分16.（本小题共13分）17.（本小题共13分）解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为 3分（）（）依题意 6分（）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D， 则答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为13分18.（本小题共14分）19.解：（）当时， 所以 因为，即切线的斜率为， 所以切线方程为，即 4分（）证明：由（）知令，则 当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 所以当时，函数最小值是命题得证 8分（）因为，所以令，则 当时，设，因为，所以在上单调递增，且