勾股定理(证明方法多.ppt

18.1 勾股定理,千古第一定理,祝同学们学习快乐,这就是本届大会会徽的图案,问题1,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票,这邮票图案中隐藏了什么数学奥妙呢？,问题2,问题3,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,毕达哥拉斯（公元前572-前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,问题4,让我们一起探究1：等腰直角三角形三边关系,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,把C分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,让我们再探究2：任意整数边的直角三角形三边为边关系,把C“补” 成边长为7的正方形,c,（面积单位）,议 一 议,16,9,25,4,9,13,SA+SB=SC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,（图中每个小方格代表一个单位面积）,“割”,“补”,“拼”,总结方法,问题5：利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2,拼图1(弦图的另一种证法）, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,拼图2,“勾股定理”赵爽证法,=,b,a,a,b,c,c,a,拼图3,拼图4：（传说中的毕达哥拉斯证法）,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,证明：,美国总统的证明,茄菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,拼图5：,a,a,b,b,c,c,茄菲尔德证法-总统证法, a2 + b2 = c2,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),问题6,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,c2=a2 + b2,b2=c2 - a2,a2=c2 - b2,结论变形,问题7,巩固练习： 1、如图，a=3,b=4, 则c=_. 2、在ABC中，C=90 度 ，BC=3，AC=4，,则AB=_. 3、在直角三角形中，两边长分别为3、4，,则第三边长为_.,4、如图,一个高6米,宽8米的特大大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.6米 B.8 米 C.10米 D.12米,C,新知运用,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”,史话勾股定理,在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。,相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。,1、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,2、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,同学们,想一想,这节课你有什么收获?,小结,必做题：P69-70 1、2 选做题：查阅勾股定理的名称及其他证明方法,作业：,祝同学们学习进步！,再见！,证明六 印度婆什迦羅的證明, c2 = b2 + a2,证明七,证明七,证明七,证明七,证明七,a2,b2,证明八,证明八,证明八,证明八,证明八,c2, a2 + b2 = c2,证明九,证明九,拼图游戏,证明九,拼图游戏,无字证明,a,b,c,无字证明,青出,华罗庚,青朱出入图,证明十,注意： 面积 I :面积II :面积III = a2 : b2 : c2,I,II,III,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2,证明十,I,II,III,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2,证明十,注意：