2019版高考数学一轮复习 专题一 函数与导数 第1课时配套课件 理.ppt

专题一函数与导数,第1课时,题型1,利用导数解决函数中的方程问题,函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况.例1：(2016年天津)设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x00.,思路点拨：(1)先求函数的导数，f(x)3x2a，再根据导,函数零点存在情况，分类讨论：,当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单,调递增区间为(，).,当a0时，存在三个单调区间.,化简可得结论.,(1)解：由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a，下面分两种情况讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，).,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,【互动探究】,题型2,利用导数解决不等式问题,例2：(2017年新课标)已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求实数a的取值范围.解析：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x在(，)内单调递增.,若a0，则由f(x)0，得xlna.当x(，lna)时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增.,(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)，得当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)a2lna.从而当且仅当a2lna0，即a1时，f(x)0.,【互动探究】,2.(2017年新课标)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；,(2)当x0时，f(x)ax1，求实数a的取值范围.,(2)f(x)(1x)(1x)ex，当a1时，设函数h(x)(1x)ex，h(x)xex0(x0)，因此h(x)在0，)上单调递减，而h(0)1，故h(x)1.所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a1时，设函数g(x)exx1，g(x)ex10(x0)，所以g(x)在0，)上单调递增，而g(0)0，故exx1.当0x1时，f(x)(1x)(1x)2，所以(1x)(1x)2ax1x(1axx2).,则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01，矛盾.,1ax01，矛盾.综上所述，实数a的取值范围为1，).,题型3,函数中的数形结合思想,数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.,例3：已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；,(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图,象有三个不同的交点，求m的取值范围.,解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，,当a0.此时，f(x)的单调递增区间为(，)；,图1-1,(2)因为f(x)在x1处取得极值，,所以f(1)3(1)23a0，即a1.,所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性知，,f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.,如图1-1，若直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的,交点，则3m0时，列表如下：,所以f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)，f(x)的单调递减区间为(，2a)和(0，a).,图D20,图1-2,(2)请结合例3一起学习，例3中函数图象确定，直线ym在动(变化)；而本题中直线y1确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想.,题型4,函数中的分类讨论思想,例4：(2016年山东)设f(x)xlnxax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.,思路点拨：(1)求导数f(x)lnx2ax2a，可得g(x)lnx2ax