上海市各区初三数学一模题集锦含答案.pdf

九年级一模 18 题page 1 of 7 九年级一模九年级一模 1818 题题 1、（20172017 年杨浦区一模第年杨浦区一模第 1818 题题） ABC中，中，5ABAC，6BC ，BDAC于点于点D，将，将BCD绕点绕点B逆时针旋转，旋逆时针旋转，旋 转角的大小与转角的大小与CBA相等，如果点相等，如果点C、D旋转后分别落在点旋转后分别落在点E、F的位置，那么的位置，那么EFD的正的正 切值是切值是_. 【答案】 1 2 tancotcotEFDDFBCEB， 问题的本质是在EBC 中，已知两边 EB=BC=6，ABC 的余弦为 3 5 ，求边 EC 长. 可由余弦定理，或过 E 点向 BC 添高，得 EC= 12 5 5 ， 1 cos 5 CEB，从而 1 tan 2 EFD. 2、（20172017 年徐汇区一模第年徐汇区一模第 1818 题题） 如图，在如图，在ABCD中，中，3:2:BCAB，点，点FE、分别在边分别在边BCCD、上，点上，点E是边是边CD的中的中 点点，BFCF2，120A，过点过点A分别作分别作DFAQBEAP、，垂足分别为垂足分别为QP、，那那 么么 AQ AP 的值是的值是_ 【答案】 13 392 2 32 39 1313 APDF AQBE . 请注意本题中面积法的作用. 九年级一模 18 题page 2 of 7 3、（20172017 年长宁区一模第年长宁区一模第 1818 题题） 如图如图， 在在ABC中中，90C，8AC ，6BC ，D是是AB的中点的中点， 点点E在边在边AC上上， 将将ADE 沿沿DE翻折，使得点翻折，使得点A落在点落在点A处，当处，当A EAC时，时，A B=_. 【答案】7 22或 以 A 为原点，射线 AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系. 设 AE=a， 则DADA， 得 22 (4)(3)25aa， 解得 a=1， 从而(1, 1)(8,6)AB ，7 2A B ； 22 (4)(3)25aa，解得 a=7，从而(7,7)(8,6)AB，2A B . 4、（2017 年崇明区一模第年崇明区一模第 18 题题） 如图如图，已知已知ABC中中，45ABC ，AHBC于点于点H，点点D在在AH上上，且且DHCH，联结联结BD， 将将BHD绕点绕点H旋转旋转，得到得到EHF（点点B、D分别与点分别与点E、F对应对应） ，联结联结AE，当点当点F落在落在AC 上时上时， （F不与不与C重合）如果重合）如果4BC ，tan3C ，那么，那么AE的长为的长为. 【答案】 3 10 5 AEH 相似于CFH，且相似比为 3：1，过 H 向 AC 做垂线段 HM，则 110 22cos2 1 510 FCCMCHC ，从而 3 10 3 5 AECH. 九年级一模 18 题page 3 of 7 5、（2017 年年宝山宝山区一模第区一模第 18 题题） 如图，如图，D 为直角为直角ABC 的斜边的斜边 AB 上一点，上一点，DEAB 交交 AC 于于 E，如果，如果AED 沿沿 DE 翻折，翻折，A 恰好与恰好与 B 重合，联结重合，联结 CD 交交 BE 于于 F，如果，如果 AC8，tanA 1 2 ，那么，那么 CF：DF_ 【答案】 6 5 DEAB，tanA 1 2 ，DE= 1 2 AD，RtABC 中，AC8，tanA 1 2 ， BC=4，AB=4，又AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合， AD=BD=2，DE=，RtADE 中，AE=5，CE=85=3，RtBCE 中，BE=5， 如图，过点 C 作 CGBE 于 G，作 DHBE 于 H，则 RtBDE 中，DH=2， RtBCE 中，CG=，CGDH，CFGDFH，= 6、（2017 年年奉贤奉贤区一模第区一模第 18 题题） 如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，AB=6，AD=3，点，点 P 是边是边 AD 上的一点，联结上的一点，联结 BP，将，将ABP 沿着沿着 BP 所在直线翻折得到所在直线翻折得到EBP，点，点 A 落在点落在点 E 处，边处，边 BE 与边与边 CD 相交于点相交于点 G，如果，如果 CG=2DG，那，那 么么 DP 的长是的长是_ 【答案】1 CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，EG=1， 由折叠的性质可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG，=， HG=，DH=DGHG=，同理，DP=1 九年级一模 18 题page 4 of 7 7、（2017 年静安区一模第年静安区一模第 18 题题） 一张直角三角形纸片一张直角三角形纸片 ABC，C=90，AB=24，tanB= 2 3 （如图（如图） ，将它折叠使直角顶点，将它折叠使直角顶点 C 与斜与斜 边边 AB 的中点重合，那么折痕的长为的中点重合，那么折痕的长为_. 【答案】13 PQ 垂直平分 CD，故 CM=6，PMC=QMC=90，注意到PCM=A，QCM=B， 于是 32 tantan6613 23 PQPMQMCMPCMCMQCM. 8、（2017 年闵行区一模第年闵行区一模第 18 题题） 如图，已知如图，已知ABC 是边长为是边长为 2 的等边三角形，点的等边三角形，点 D 在边在边 BC 上，将上，将ABD 沿着直线沿着直线 AD 翻折翻折， 点点 B 落在点落在点 B1处，如果处，如果 B1DAC，那么，那么 BD=_. 【答案】2 32 作 DEAB 于 E，由折叠的性质可知，B=B=60，B1DAC，BAC=30， BAC=90，由折叠的性质可知，BAD=BAD=45， 在 RtDEB 中， DE=BDsinB=BD， BE=BD， BAD=45， DEAB， AE=DE=BD， 则BD+BD=2，解得 BD=22. 九年级一模 18 题page 5 of 7 9、（2017 年年浦东新浦东新区一模第区一模第 18 题题） 如图如图，在在 RtABC 中中，C=90，B=60，将将ABC 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 60，点点 B、C 分别落分别落 在点在点 B、C处，联结处，联结 BC与与 AC 边交于点边交于点 D，那么，那么 BD DC =_. 【答案】 2 3 过 C作 CHAC 于点 H，则 33 3 22 BCaCAC AaC HC Aa， 于是 2 3 3 2 BDBCa DCC H a . 10、（2017 年普陀区一模第年普陀区一模第 18 题题） 如图，如图，DEBC，且过，且过ABC 的重心，分别与的重心，分别与 AB、AC 交于点交于点 D、E，点，点 P 是线段是线段 DE 上一点上一点， CP 的延长线交的延长线交 AB 于点于点 Q，如果，如果 1 4 DP DE ，那么，那么S DPQ： ：S CPE的值是 的值是_. 【答案】 1 15 由重心定理及条件，易知 DP：PE：BC=1：3：6，于是DPQ 与EPC 的高之比为 1：5， 从而SDPQ：SCPE 111 5315 . 九年级一模 18 题page 6 of 7 11、（2017 年年青浦青浦区一模第区一模第 18 题题） 如图如图，已知已知ABC，将将ABC 绕点绕点 A 顺时针旋转顺时针旋转，使点使点 C 落在边落在边 AB 上的点上的点 E 处处，点点 B 落在落在点点 D 处，连接处，连接 BD，如果，如果DAC=DBA，那么，那么 BD AB 的值是的值是_. 【答案】 51 2 如图，由旋转的性质得到 AB=AD，CAB=DAB，ABD=ADB， CAD=ABD，ABD=ADB=2BAD， ABD+ADB+BAD=180，ABD=ADB=72，BAD=36， 过 D 作ADB 的平分线 DF，ADF=BDF=FAD=36，BFD=72，AF=DF=BD， ABDDBF，即，解得=. 12、（2017 年年松江松江区一模第区一模第 18 题题） 如图如图，在在ABC 中中，ACB=90，AB=9，cosB= 2 3 ，把把ABC 绕着点绕着点 C 旋转旋转，使点使点 B 与与 AB 边边 上的点上的点 D 重合，点重合，点 A 落在点落在点 E，则点，则点 A、E 之间的距离为之间的距离为_. 【答案】4 5 过 C 作 CHAB 于 H，ACE 相似于BCE，相似比为 2：5，所以 2 2 552 25cos5cos594 5 223 AEBDBHBCBABB . 九年级一模 18 题page 7 of 7 13、（2017 年年虹口虹口区一模第区一模第 18 题题） 如图如图，在梯形在梯形 ABCD 中中 ，ADBC，ABBC，AD=1，BC=3，点点 P 是边是边 AB 上一点上一点，如果把如果把 BCP 沿折痕沿折痕 CP 向上翻折，点向上翻折，点 B 恰好与点恰好与点 D 重合，那么重合，那么 sinADP 为为_. 【答案】 2 3 CP 垂直平分线段 BD，CD=CB=3，从而得到 AB=5，设 AP=x，则 DP=BP=5-x， 在APD 中，由勾股定理得 222 1( 5)xx，解