2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课件新人教A版必修1.ppt

第2课时对数的运算,一,二,一、对数的运算性质1.指数的运算法则有哪些?提示:(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);,(3)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(4)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).2.计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?提示:log24=2,log28=3,log232=5,log24+log28=log2(48)=log232;,一,二,3.计算lg10,lg100,lg1000及lg104的值,你能发现什么规律?提示:lg10=1,lg100=lg102=2,lg1000=lg103=3,lg104=4,可见lg10n=nlg10=n.4.填表:对数的运算性质,一,二,5.判断正误:log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5).()答案:6.做一做:A.0B.2C.4D.6解析:原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.答案:A,一,二,二、换底公式,一,二,答案:4.做一做:已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log125=.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:,分析:利用对数的运算性质进行计算.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.,反思感悟1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg2+lg5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二换底公式的应用例2计算下列各式的值:,分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2化简:(1)log23log36log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,例3已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.,解:18b=5,b=log185.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三对数的综合应用,分析:用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证明.,解:(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.,反思感悟对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,对数方程的求解方法典例解下列方程:(2)lgx+2log10 xx=2;(3)(2x2-3x+1)=1.解得x=15或x=-5(舍去),经检验x=15是原方程的解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=5,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.log248-log23=()A.log244B.2C.4D.-2,答案:C,2.log52log425等于()答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:D,4.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-1,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:36,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)(lg2