二次函数教学内容.doc

二次函数考点1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系1. 二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。当b=c=0时，y=ax2（a0）叫做最简二次函数。2. 二次函数解析式的形式：一般式：y=ax2+bx+c（a0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）,其中（h，k）为抛物线的顶点。交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。3. 二次函数的图象与性质（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为，对称轴是直线。（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的a、b、c与图象的关系。 a确定图象的开口方向和开口大小。a0，图象开口向上，a0，开口向下。|a|越大，则开口越小，反之，|a|越小，开口越大。 c决定了二次函数图象与y轴的交点的位置。c0，图象与y轴交于y轴的正半轴上；c0，图象与y轴交于y轴的负半轴上；c=0，图象经过坐标原点。 二次函数图象的对称轴的位置由a和b共同决定。a和b同号，对称轴在y轴左侧；a和b异号，对称轴在y轴右侧；b=0，对称轴为y轴。即：左同右异（4）二次函数图象与性质。 顶点坐标。 对称轴是直线。最值：当a0时，二次函数开口向上，有最小值，当 时y取得最小值；当a0时，二次函数开口向下，有最大值，当 时y取得最大值。（5）二次函数的增减性。 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。（6）二次函数的平移。口诀：自变量左加右减，函数值上加下减。简称：左加右减，上加下减。考点2：二次函数解析式的求法1 .设一般式： y=ax2+bx+c（a0）。若已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c。2 .设顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）。若已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。3 .设交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0）。若已知图象与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。考点3：二次函数与一元二次方程的关系1. 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点0抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上）=0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离。2. 与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点（h，ah2+bh+c）。3. 平行于x轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点，1个交点，2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。4. 一次函数y=kx+n（k0）的图像L与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像G的交点，由方程组的解的数目确定：当方程组有两组不同的解时L与G有两个交点；方程组只有一组解时L与G只有一个交点；方程组无解时L与G没有交点。考点4：二次函数的实际应用 1. 二次函数的应用包括以下两个方面（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。2. 利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（1）理解实际问题；（2）分析问题中的变量、常