福建省宁德市2017届高三下学期3月第一次质检数学文试卷含答案.doc

福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学文试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，全集，则（ ）A B C D2.复数为虚数单位）的虚部是（ ）AB CD3.从某学校随机抽取的名女大学生的身高厘米）和体重（公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则（ ）A B C D 4.若在区间内随机取一个数，则代表数的点到区间两端点距离均大于的概率为（ ）A B C. D5.已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABC. D6.已知，则（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABC. D8.已知函数，则“函数的图象关于直线对称”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）A B C. D11.已知函数，则的图象大致为（ ）A B C. D12.已知函数，若方程在实数集范围内无解，则实数的取值范围是（ ）AB C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，则14.已知正三棱柱的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形周长为，则这个球的体积为15.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为16.在平行四边形中，若，则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，在菱形中，现将其沿菱形对角线折起得空间四边形，使.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19. 交警随机抽取了途经某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：）,现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.20.已知椭圆的离心率为，右顶点为，下顶点为，点满足.（1）求椭圆的方程；（2）不垂直于坐标的直线与椭圆交于两点，以为直径所的圆过原点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若有两个零点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求实数的值；（2）若均为正实数，且满足，求证:.福建省宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查数学文试题参考答案一、选择题1-5:AAACA 6-10:BDBBD 11-12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1),若，则，又数列为以为首项，为公比的等比数列，.(2),由（1）可知，又， ， 由 -，得.18.解：(1)四边形为菱形，在菱形中，为直角三角形，又平面平面.又平面.(2)设点到平面的距离为，由（1）可知平面. ，.又在中，.在中，.即点到平面的距离为.19.解：(1)速度在 以上的概率约为. (2)辆小型轿车车速在范围内有辆，在范围内有辆.用表示范围内辆小型轿车，用表示车速在范围内有辆小型轿车，则所有基本事件为，至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有，所以所求概率.20.解：(1)依题意，得，又，所以解得，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，据，得， 又由，得.因为以线段为直径的圆过坐标原点，可得或.设的中点为，则.又据题设分析知直线与直线垂直， 据得，或，依式可知直线的方程为.21.（1）当时，.令，则（舍），.极小值在上单调递减，在上单调递增，的极小值为无极大值. (2)根据题意，得.是函数的两个零点，两式相减可得，.令，则.记，则恒成立，在上单调递增，故当时，即当时，当时，故.22.解：(1)曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程是为参数），消去参数可得直线的普通方程.(2)将为参数）代入方程，得.即.由，解得.所以.，解得.又满足，所以或或