高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理 新人教A版.ppt

第1讲 集合及其运算,最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.,知 识 梳 理,1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 、 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种： (用符号“”表示)和 (用符号“”表示). (3)集合的表示法：列举法、 、图示法.,互异性,无序性,不属于,描述法,属于,2.集合间的基本关系,AB,子集,3.集合的基本运算,x|xA，且xB,4.集合的运算性质 （1）并集的性质：AA；AAA；ABBA； ABA . （2）交集的性质：A ；AAA；ABBA； ABA . （3）补集的性质：A(UA) ；A(UA) ；U(UA) ；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).,BA,AB,U,A,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，则ABC.( ) (2)若x2，10，1，则x0，1.( ) (3)已知集合Ax|mx1，B1，2，且AB，则实数m1或m .( ) (4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.( ),2.(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析 由已知得A2，5，8，11，14，17，又B6，8，10，12，14，所以AB8，14.故选D. 答案 D,3.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q( ) A.0，1) B.(0，2 C.(1，2) D.1，2 解析 Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Q(1，2). 答案 C,5.(人教A必修1P12A10改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_. 解析 RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10. 答案 x|2x3或7x10,考点一 集合的含义 【例1】 (1)若集合A1，1，B0，2，则集合z|zx y，xA，yB中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 (1)C (2)1,规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合. (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,【训练1】 (1)(2016莱州一中模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_.,【例2】 (1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则 ( ) A.AB B.BA C.AB D.AB (2)(2016烟台二中一模)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围为_.,考点二 集合间的基本关系,答案 (1)B (2)(，3,规律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.,【训练2】 (1)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若 AB，则实数a的取值范围是_. (2)已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若ACC，则a的取值范围是_. 解析 (1)由log2x2，得0x4， 即Ax|0x4，而Bx|xa， 由于AB，如图所示，则a4.,答案 (1)(4，) (2)(，1,考点三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2015天津卷)已知全集U1，2，3，4，5，6， 7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6， 7，则集合A(UB)( ) A.2，5 B.3，6 C.2，5，6 D.2，3，5，6，8 (2)(2016潍坊一模)若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)1，则AB( ) A.(2，4 B.2，4 C.(，0)(0，4 D.(，1)0，4,(3)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.,解析 (1)由已知得UB2，5，8，则A(UB)2，5，故选A. (2)因为Ax|13x81x|303x34x|0x4， Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x1或x2，所以ABx|0x4x|x1或x2x|2x4(2，4.,(3)A2，1，由(UA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判别式 (m1)24m(m1)20，B. B1或B2或B1，2. 若B1，则m1； 若B2，则应有(m1)(2)(2)4， 且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2； 若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2. 经检验知m1和m2符合条件.m1或2. 答案 (1)A (2)A (3)1或2,规律方法 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用.,答案 (1)C (2)D,解析 (1)x22x，x2或x0， Mx|x0或x2.log2(x1)0， 0x11，1x2，Nx|1x2，(UM)Nx|1x2. (2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，如图只要a1即可.,思想方法 1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确. 2.求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.,易错防范 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数