2018-2019学年江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷.doc

2018-2019学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.1（3分）在4，1.5，0，2四个数中，属于正分数的是（）A4B1.5C0D22（3分）若a的相反数为1，则a2019是（）A2019B2019C1D13（3分）计算13+57+9（1+5+9）+（37）是应用了（）A加法交换律B加法结合律C分配律D加法交换律与结合律4（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作+80元，则60元表示（）A收入60元B收入20元C支出60元D支出20元5（3分）化简x+y（xy）的最后结果是（）A2x+2yB2yC2xD06（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|a，|b|b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）ABCD7（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A1小时B2小时C3小时D4小时8（3分）按某种标准，多项式a22a1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）Ax2yBa2+4x+3Ca+3b2Dx2y+y1二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)9（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 10（3分）数轴上点A表示1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是 11（3分）若多项式x2+kxy+4x2xy+y21不含xy项，则k的值是 12（3分）在1，2，3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是 13（3分）若a22a1，则32a2+4a的值是 14（3分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a ，b ，c 三、解答题（本大题共4小题,每小题6分,共24分)15（6分）计算：（1）（1）+（1）（2）；（2）32+（542）（1）16（6分）化简：（1）2（x2y3x）3（x2y2x1）（2）4x27x23（x2x）17（6分）若|a|4，|b|2，且b为整数（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18（6分）已知A3a2ab2a，Ba2+ab2（1）求4A3（AB）的值；（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分)19（8分）用“”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有ab|a|+b（1）求（12）（3）的值；（2）当x，y满足什么条件时，“xy”与“yx”的值互为相反数20（8分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由21（8分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6（1）用含a的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题(本大题共1小题,共10分)22（10分）A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.1（3分）在4，1.5，0，2四个数中，属于正分数的是（）A4B1.5C0D2【分析】利用正分数定义判断即可【解答】解：在4，1.5，0，2四个数中，属于正分数的是1.5，故选：B【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键2（3分）若a的相反数为1，则a2019是（）A2019B2019C1D1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：a的相反数为1，a1，则a2019（1）20191故选：D【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键3（3分）计算13+57+9（1+5+9）+（37）是应用了（）A加法交换律B加法结合律C分配律D加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解【解答】解：计算13+57+9（1+5+9）+（37）是应用了加法交换律与结合律故选：D【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化4（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作+80元，则60元表示（）A收入60元B收入20元C支出60元D支出20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则60元表示支出60元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量5（3分）化简x+y（xy）的最后结果是（）A2x+2yB2yC2xD0【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式x+yx+y2y故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|a，|b|b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）ABCD【分析】根据|a|a得出a是正数，根据|b|b得出b是负数，根据a+b0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可【解答】解：a、b是两个非零的有理数满足：|a|a，|b|b，a+b0，a0，b0，a+bo，|b|a|，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a0，b0，|b|a|7（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A1小时B2小时C3小时D4小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个分裂第二次时，2个就变为了22个那么经过3小时，就要分裂6次根据有理数的乘方的定义可得【解答】解：由题意可得：2n6426，则这个过程要经过：3小时故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律8（3分）按某种标准，多项式a22a1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）Ax2yBa2+4x+3Ca+3b2Dx2y+y1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：多项式a22a1与ab+b+2属于同一类，它们都是二次三项式，A、x2y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y1，是三次三项式，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)9（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答案为：4.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）数轴上点A表示1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是3【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】解：2（1）3故表示A、B两点间的距离是3故答案为：3【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数11（3分）若多项式x2+kxy+4x2xy+y21不含xy项，则k的值是2【分析】直接利用多项式中不含xy项，得出k20，进而得出答案【解答】解：多项式x2+kxy+4x2xy+y21不含xy项，kxy2xy0，解得：k2故答案为：2【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键12（3分）在1，2，3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是24【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解【解答】解：最小的积2（3）424故答案为：24【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键13（3分）若a22a1，则32a2+4a的值是5【分析】根据整体代入求值解答即可【解答】解：把a22a1代入32a2+4a32（1）5，故答案为：5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答14（3分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a121，b363，c364【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第1个数为上一次所写的两个数中的第2个数的三倍，利用此方法可分别计算出a、b、c的值【解答】解：331，43+1；1234，1312+1；39313，4039+1；120403，a120+1121；b1213363，c363+1364故答案为121；363；364【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题三、解答题（本大题共4小题,每小题6分,共24分)15（6分）计算：（1）（1）+（1）（2）；（2）32+（542）（1）【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式+2+31；（2）原式9+3（）9211【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）化简：（1）2（x2y3x）3（x2y2x1）（2）4x27x23（x2x）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）原式2x2y6x3x2y+6x+3x2y+3；（2）原式4x27x23x2+3x4x27x2+3x23x3x【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号17（6分）若|a|4，|b|2，且b为整数（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值；（2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案【解答】解：（1）|a|4，a4|b|2，且b有整数，b1，0，1；（2）当a4，b1时，a+b有最大值为5；当a4，b1时，a+b有最小值为5【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键18（6分）已知A3a2ab2a，Ba2+ab2（1）求4A3（AB）的值；（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得A+3B（2b2）a6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可【解答】解：（1）A3a2ab2a，Ba2+ab2，原式4A3A+3BA+3B（3a2ab2a）+3（a2+ab2）3a2ab2a3a2+3ab62ab2a6（2）A+3B（2b2）a6与a的取值无关，2b20，解得b1【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分)19（8分）用“”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有ab|a|+b（1）求（12）（3）的值；（2）当x，y满足什么条件时，“xy”与“yx”的值互为相反数【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可【解答】解：（1）12|1|+23，（12）（3）3（3）|3|+（3）0；（2）由题意，得（xy）+（ yx）0，即|x|+y+|y|+x0，|x|+|y|xy，|x|x，|y|y，当x0，y0时，“xy”与“yx”的值互为相反数【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费材料份数x；（2）先把x1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可【解答】解：（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）乙印刷厂收费是0.4x（元）（2）当x1500时，甲印刷厂收费是0.21500+200500（元）乙印刷厂收费是0.41500600（元）500600，甲印刷厂比较合算【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式注意题中甲印刷厂的收费印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费印刷x份材料的费用21（8分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6（1）用含a的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？【分析】（1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出a的几种取值解答即可【解答】解：（1）当个位数字为a时，则十位数字为2a1，百位数字为a+6，这个三位数是100（a+6）+10（2a1）+a121a+590，（2）由题意，可知a的取值是1，2，3当a1时，三位数是711，当a2时，三位数是832，当a3时，三位数是953【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式五、探究题(本大题共1小题,共10分)22（10分）A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20