内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-19学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会的工作人员为参加4100 m接力赛的6支队伍安排跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()A B C D3点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A B C D (kZ)4极坐标方程所表示的曲线是（ ）A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线5命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( )A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00C对任意的xR, 2x0 D对任意的xR,2x06已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 ( )A B C D 7有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号为（ ）A 5, 17, 29, 41, 53 B 5, 12, 31, 39, 57C 5, 15, 25, 35, 45 D 5, 10, 15, 20, 258“”是“”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9双曲线x24y24的焦点坐标为()A (，0) B (0，)C (0，) D (，0)10.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.11在长为10 cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36与64 cm2的概率是()A B C D12已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A BC D二、填空题（每空5分，共20分）13已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位 数相同，则甲组数据的平均数为_14已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_15执行如图所示的程序框图，则输出的S为_16设yf(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：yf(x)为偶函数yf(x)的图像关于直线x1对称T2为yf(x)的一个周期如果将上面的中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有_个三、解答题（共70分）17.（10分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率18.（12分）设方程（为参数）表示曲线.（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.参考公式19某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；20.某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？21.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,BAC=90,异面直线A1B与B1C1所成的角为60.(1)求该三棱柱的体积;(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.22如右图所示，直线经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值.奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）答案1D 2A 3C 4C 5D 6C 7A 8A 9D 10.C 11.D 12.D1331 144 1586. 163 17设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0i10，且iN)，且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59.18.（1）两式平方相加，得，曲线的普通方程是，它表示以为圆心，1为半径的圆.（2）设圆上的动点为，则，当时，.(1)散点图如图所示(2)9，4， (xi)(y)(3) (2)(1) (1)113214 (xi)2(3)2(1)213220，所以0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.20第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为，第五组的频率为，补全后频率分布表为：组号分组频数频率第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计1001频率分布直方图为：（2）第三组、第四组、第五组的频率之比，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为.（3）设第三组中抽取的三人为，第四组中抽取的两人为，第五组中抽取的一人为，则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：，故第三组中至少有1人被抽取的概率为.21(1)如图,以A点为原点,为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系.设AA1=h,则B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),则=(-1,0,h),=(-1,1,0).因为直线A1B与B1C1所成的角为60,所以|cos|=,解得h=1.于是三棱柱体积V=Sh=11=.(2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1).设平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),则可取n=(1,0,1).又因为D.于是sin =|cos,n|=,所以DC1与平面A1BC1所成角的正弦值为.22由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)如图，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为点A，B.（1）由抛物线的定义可知，|AF|4，点A的坐标