2005蛟川书院入学考试数学试卷答案.doc

2005蛟川书院入学考试数学试卷姓名 得分 一、填空。（26分，每题2分） 1、一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲每天比乙多做这件工作的，现在两队合作完成这件工作需要( )天。【解析】工程问题，设这件工作总量为“1”，甲每天完成，乙每天完成，那么甲每天比乙多完成，两队合作需要的时间为 2、某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月超过60千瓦时，超过部分按基本电价的120收费，若小明家三月份共用收84千瓦时，他家三月份应交电费( 35.52 )元。【解析】0.460+24120%0.4=35.52元 3、一张正方形纸先上下折，再左右折，得到的图形是(正方 )形，它的面积是原正方形的，它的周长是原正方形周长的。【解析】两次对折后的小正方形边长是原来正方形边长的，所以面积是原正方形的，周长是原正方形的 4、 把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是( 12.56 )分米，面积是( 12.56 )平方分米。【解析】近似长方形的长等于圆周长的一半，宽是圆的半径，所以圆周长等于6.282=12.56dm，半径等于dm，面积等于 5、15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差( 28 )。【解析】15个连续的偶数中，每相邻2个偶数间相差2，那么最大的数和最小的数相隔14，相差214=28 6、算式xy=153，当y为最大一位数时，x=( 138 )，当y为最小时，x=( 63 )。【解析】y为最大一位数时,即y=9，x=159+3=138；当y为最小时，因为y一定要大于余数3，所以最小为4，则x=154+3=637、 在含盐为5的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是( )。【解析】含盐为5的100克盐水中，有盐5%100=5g，有水100-5=95g,再分别加入10克盐和40克水后，有盐5+10=15g，有水95+40=135g，所以盐与水的比是 8、小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次完成减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17，现在输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第( 1985 )次后，计算器显示为0。【解析】前面每按2次数字减少2，如此循环下去，当循环到等于19时，只需要最后一次即可为0，所以循环的次数为，按的次数为9922+1=1985 9、一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是( 126 )平方厘米。【解析】设长方体长宽高分别为x,y,z,所以4(x+y+z)=60,x+y+z=15,又因为它正好能被切成三个同样的正方体，说明在x,y,z中有2项相等，第三项是其他相等两项的3倍，可以得出x+x+3x=15,x=3,所以表面积等于2（33）+4（93）=126 10、一个分数，如果分子加上8，化简后等于；如果分母加上5，化简后等于，那么原来的分数是( )。【解析】设分子等于x，那么分母等于2（x+8）所以原来的分数为 11、两个数的比是5:1，它们的最大公约数与最小公倍数的和是906，这两个数的最大公约数是( 151 )。【解析】设这两个数分别为5x,x，那么最大公约数是x，最小公倍数是5x，所以x+5x=906,得出x=151,5x=755，最大公约数等于151 12、两数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得2余10，那么原来这两个数是( 48 )、( 23 )。【解析】把被除数和除数都扩大5倍，所得到的商不变，余数扩大5倍，所以原来被除数+除数=75-2-2=71，由因为被除数=2除数+2，得出被除数=48，除数=23 13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要( 20 )正方体木块，至少要( 10 )块正方体木块。 【解析】立体图形的空间想象，以前面方向看到的图形为基准，考虑其本身和后面能够摆放正方体的情况，至多的情况为：即2+4+4+4+4+2=20；至少的情况为即1+1+1+1+4+2=10二、选择题。（5分） 1、mn=3，那么( D )。 A、n 一定是m的约数 B、m可能整除nC、m和n的最大公约数一定是n D、n可能是m的约数【解析】m、n不一定为自然数，比如，所以不一定n不一定是n的约数，同时当m、n为自然数时，n整除m,n一定是m的约数；综上所述D对。 2、长方形的周长是C厘米，长比宽长X厘米，表示宽边长度的式子是( C )。A、 (CX)2 B、(C2X)2 C、(C2X)4 D、(C2X)4【解析】长=宽+X，长+宽=2宽+X=C2 ,所以宽=(C2X)4 3、一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是( D )。A、1:10 B、10:1 C、1:100 D、100:1【解析】比例= 4、将圆柱体的侧面展开，将得不到( C )。A、 平行四边形 B、长方形 C、梯形 D、正方形【解析】侧面展开可能得到正方形或长方形，同时正方形和长方形都属于平行四边形，故得不到C选项梯形 5、桌上有一盘水果，小明吃去总数的，小华吃去千克，( A )。A、 小明吃得多 B、小华吃得多 C、两人吃得一样多 D、无法比较【解析】小明吃去总数的，那就还剩下总数的，就算小华把剩下的全部吃完，也还是不如小明吃得多。三、判断题。（10分） 1、奥运会每四年举行一次，2008年奥运会将在北京举行，这年正好是闰年，所以奥运会一定是闰年举行。( 错 )【解析】普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年，世纪年能被400整除的是闰年，比如说2100年不是闰年，但能被4整除，是奥运年。 2、一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数。 ( 对 )【解析】因为，无论多少个这样的数相乘都是有限的。 3、平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高。 ( 错 )【解析】只需要平行四边形的底高等于三角形的底高，不一定要等底等高 4、刘经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利1，30盒牙膏获利30。”( 错 )【解析】获利的是随着销量的增加而在增加的，而获利率却是不变的。 5、在促销销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大。 ( 对 )【解析】设甲家原价商品价为A元，乙B元。打折后,甲卖0.88A，乙为0.82B.降价为：甲0.12A，乙为0.18B。降价幅度：甲0.12AA=0.12 乙为0.18B=0.18，所以 乙家降价的幅度比甲家要大。四、用递等式计算。（12分，每题3分） 五、图形题。（8分，每题4分）1、如右图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AE=10cm，GC=7cm，则长方形的周长是多厘米？【解析】假设正方形边长为x，所以AF=10-x,BE=7-xAB=10-x+x+7-x=17-xAD=x长方形周长=2（AB+AD）=2（17-x+x）=34cm2、如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1，求阴影部分的面积。60【解析】OD=OC=3cm，六、应用题。（38分，4+4+5+6+6+6+7） 1、学校去年春季植树500棵，成活率为85，去年秋季植树的成活率为90，已知去年春季比秋季多死20棵，问，去年学校共种活多少棵树？【解析】去年春季死的棵树是（1-85%）500=75（棵）因为去年春季比秋季多死20棵，所以秋季死的棵树为75-20=55（棵）又因为秋季植树的成活率为90，所以秋季总植树棵数为（棵）去年学校共种活棵数=50085+55090%=920（棵） 2、朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米。现决定趁暑假给天花板和四围的墙壁重新粉刷，已知门窗面积占120平方米。若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.5升，第二遍粉刷时比第一遍节约。实际粉刷时还有10的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升？【解析】需要粉刷的面积：3610+2363+2103-120=516第一次需要涂料量：5160.5=258升第二次需要涂料量：258=206.4升实际损耗量：10%（258+206.4）=46.44升需要购买涂料量：258+206.4+46.44=510.84升 3、在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水箱中，注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，那么水面会升高多少？【解析】铁块浸入水里的体积等于水箱前后水面体积之差，设水面会升高x分米66（4+x）=249x解得x=0.8dm 4、一种商品进货单价为40元，如果按50元的定价出售，卖出500个后本地市场就将饱和，同时市场调查表明，此种商品单价每涨1元，其销售量就减少10个。为了能赚取最多的利润，售价应定为多少元？【解析】设在50元的基础上提高了x元，即每件商品利润是10+x那么销售量就会减少10x，即销售量是500-10x总利润=（500-10x）（10+x）=10（50-x）(10+x)当50-x=10+x时，即x=20时，总利润最大所以售价应定为50+20=70元 5、把3千克水加到盐水中，得到浓度为10的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为20原来盐水浓度是多少？【解析】溶度问题可以设未知数列方程来解，但一般用溶度三角会容易多1kg xkg 3kg 8-3=5kg100% 10% 0% y 20% 10%10% 80% y-10% 10%1 : 8 所以y-10%：10%=3：5解得x=8kg 解得y=16%答：原来盐水溶度是16%6、有A、B两个游泳池，A和B满水时的水量之比是10:11。当A放入满池水的时，B是空的，此时，用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过7小时30分后，两水池的水量变成相同的。此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满。已知B池放水管的放水能力是每小时90立方米。求：A池放水管的放水能力是每小时多少立方米？A池满水时的水量是多少？【解析】假设AB两个游泳池满水时的水量分别是10a和11a,A池放水管的放水能力是每小时x立方米因为两水池同时水满，时间一样，进水水量之比等于进水速度之比，即，解得x=75经过7小时30分后，两水池的水量变成相同,即，解得10a=135,所以A满水时水量为1357、甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某