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例析高中物理教学中的瞬时加速度问题 安徽省广德县第三中学(242200)刘海军 加速度是指单位时间内速度的变化量，即a=v/t，当时间间隔不为0时，加速度指的是平均加速度，为过程量，反映某一时间段物体的运动规律。当时间间隔趋于0时，原来的公式变为a=dv/dt即微商，此时a便是瞬时加速度，为状态量，反映某一时刻物体的运动规律。任何运动都可以存在平均加速度，但不是任何运动任意时刻都存在瞬时加速度。由瞬时加速度的定义式：a=dv/dt可以看出a是一个极限，即速度变化量在时间变化量趋于0时的极限。这个极限不是在任一运动规律任意时刻都存在。存在的条件是速度时间函数要连续，且其一阶导数存在。 在高中物理中,瞬时加速度是一个比较重要的问题，同时也是一个比较难懂的知识点,教师都把其列为一个专题来处理。 1两种基本模型 1.1刚性绳模型 刚性绳（细钢丝、细线等）认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。 1.2轻弹簧模型 轻弹簧（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等），此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成不变。 1.3例题及解析 例1（xx年全国理综1）如图1所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g。则有（） Aa1=0，a2=g 此题考查牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题。要注意，弹簧中的弹力不能发生突变，而木板、轻绳、轻杆的弹力都可发生突变。 例2（xx年上海）如图2（甲）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 (1)错解:设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡。 T1cosmg，T1sinT2，T2mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanma，所以加速度agtan，方向与T2方向相反。 若将如图2（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即 agtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由。 (2)剖析：本题考查的是运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断。由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化；而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化。出现错误的原因是没有注意这两种模型的区别，将两种情况相混淆。 （3）思路点拨：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图2（甲）中OA绳拉力由T突变为T，但是图2（乙）中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。 对A球受力分析，如图3（甲）所示，剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a1方向沿圆周的切线方向。 F1=mgsin=ma1,a1=gsin 水平细线剪断瞬间，B球受到的重力G和弹簧弹力T2不变，如图3（乙）所示，则 F2=mBgsin,a2=gsin （4）正确解答：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。弹簧的长度及发生变化，T1大小和方向都不变。 1.4解决此类问题的基本方法 (1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 (2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 1.5补充习题及解析 练习题1如图4所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53（cos53=0.6）。 （1）求弹簧的劲度系数。 （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a，a与a之比为多少？ 解析：（1）先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a 再取B为研究对象 F弹cos53=mBa 联立求解得，F弹=25N 由几何关系得，弹簧的伸长量x=(1/sin531)=0.25m 由F弹=kx解得弹簧的劲度系数 k=F弹/x=100N/m。 （2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a=(F弹cos53)/mA 由式得a=(F弹cos53)/mB 所以aa=mBmA=31。 练习题2如图5所示,竖直光滑杆上套有1个小球和上两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态。 设拔去销钉M瞬间,小球加速度为12ms-2,在不拔去销钉M而拔去N瞬间,小球加速度可能是()(g=10ms-2)。 A.22ms-2,方向竖直向上 B.22ms-2,方向竖直向下 C.2ms-2,方向竖直向上 D.2ms-2,方向竖直向下 解析：拔去销钉M瞬间小球加速度大小为 12ms-2,则小球加速度方向可能有两种情况:向上或向下(设小球质量为m)。 (1)若加速度向上，根据牛顿第二定律知，拔去 M瞬间,小球的合外力等于弹簧2在剪断前的弹力，方向向下。根据剪断前小球平衡可得,弹簧1的弹力为22ms-2、方向向上，拔去销钉N瞬间加速度为22ms-2、方向向下。故选项B正确。 (2)若加速度向下，拔去销钉N瞬间加速度大小为2ms-2、方向向上。故选项C正确。 故本题正确答案为B、C。 2总结 高中物理中涉及到的瞬时加速度问题大多与 弹簧和绳有关,且均为“轻质弹簧”(没有质量的理想化模型)和“刚性绳”(受力但无形变的理想化模型)。要清楚二者在情况突然变化时的相同与