华杯赛试题.doc

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2975935972（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3把、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=100 1425=4一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？10如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中，找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？13如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？14如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？第二届华杯赛初赛试题1“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次今年(1988年)是第二届问2000年是第几届？一个充气的救生圈（如右图）虚线所示的大圆，半径是33厘米实线所示的小圆，半径是9厘米有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4有一个四位整数在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81求这个四位数5如图是一块黑白格子布白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？7如下图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半问：这七根竹竿的总长是几米？9有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形问：第几个梯形的面积最大(如下图)？10有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃中午12点整，电子钟响铃又亮灯问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?12有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人问：这个班共有多少同学？13 四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第二次 是在第一次交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）14用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？15如下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？ 第三届华杯赛决赛一试试题1.计算：+2说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明5某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 第四届华杯赛决赛一试试题1在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？4表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。已知，问：乘积的最大与最小值差多少？5一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。6一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两港口的距离。第五届华杯赛决赛一试试题 1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?2.自然数的平方按大小排问:第612个位置的数字是几?3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？4已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？5弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。6在1，2，3，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除。第六届华杯赛决赛一试试题1N是1，2，31 995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等干多少个2与个奇数的积?2正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?3将l，2，349，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。4红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?5堆球，如果是l0的倍数个，就平均分成l0堆并拿走9堆。如果不是l0的倍数个，就添加几个，但少干l0个，使这堆球成为l0的倍数个，再平均分成10 堆并拿走9堆，这个过程称为次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有l23419961 997个，请回答经过多少次“均分”。和添加了多个球后，这堆球就仅佘l个球?6若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三台之间最多用两条电缆连接；(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。若按此要求最少要连79条，问：(1)这些计算机的数量是多少?(2)这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?第七届华杯赛复赛试题1=?21999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?3环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?4两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。5数学考试有一题是计算4个分数，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?6果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支l840元，预计损耗为1.如果希望全部进货销售后能获利l7，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？7计算：191991999=?8“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3的服务费，代客户购物品收取2服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元?9一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几?10将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可)11如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？ (取=3.14)12九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼揍图。第八届华杯赛决赛一试试题1计算：2李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?3.如右图，pABC是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；2)在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)4如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE的面积。5.求l2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同?612个小朋友每人一件编号为1，2，312的行李包，各自用号牌取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去(取到行李的小朋友不再排队)，而验个号需要一分钟，四点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?第九届华杯赛决赛试题一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）1.计算：2004.051997.05-2001.051999.05=()2.图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以得到的余数排成一列，结果是阴影格子所组成的数字是（）。3.等式：39恰好出现1、2、3、4、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（=3.14）5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。6.如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（）米。图3二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多能买多少支？最少能买多少支？10.在33的方格纸上（如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图5和图6是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（图7是示意图）的表面积是多少？第十届华杯赛初赛试题12005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年问这两次远洋航行相差多少年？2从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?3右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少? 4爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。6如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，问：这列数中的第9个是多少？7一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?9小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?10不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学?11输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30，60或90。问：至多有多少条直线？第一届华杯赛决赛一试试题参考答案12应填203长方形中的数是240.146米5锯下的木条面积为平方米 6最大的约数是967337438小时9184人1090011 11个 12中数为3.113甲、丙两站的距离是600米14多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个1.【解】原式2.【解】要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，9755539，9355187，97222243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，所以括号中应填的数是：22520。3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9137100，14252于是，长方形中的数是24.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端10.6180.382米，所以黄点离左端也是0.382米。红点与黄点之间的距离是：10.38220.236(米)剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米对折起来对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.6180.23620.146(米)，经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米5.【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。这个小正方形的边长是米。大正方形的面积是：4(平方米)。因为，所以大正方形的边长是米。大正方形的边长比原正方形的2倍少米所以，原正方形的边长是(米)。锯下的木条面积是(平方米)6.【解】设该数为a，显然99911不符合要求；98377，97不是a的约数。而96222223是a的约数，所以其中最大的两位数约数为96。7.【解】 3174382338469无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数。如果将千位的1改为3，则由于24698233，可得33743被823整除。如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数1000，因而不被823整除，所以修改后的数是33743。8.【解】甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：加上池内原来的水，池内有水：再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水：，在20小时以后，只需要再灌水1，水就开始溢出(小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20(小时)后，水开始溢出水池。9.【解】原来每校参赛人数是15的倍数，加1后是13的倍数，由于：6151713，所以每校原来参加人数为：61590，最后两校共有：9024184(人)参加比赛10.【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S。4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S2S20，从而：S10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：22335590011.【解】原来的那个空盒子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它。这个盒子原来装着2枚棋子可见原来盒子里的棋子是若干个从1开始的连续自然数。这些连续自然数之和是五十多。因为1234567891055所以，共有11个盒子12.【解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。这五个，两端的中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；中间的中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圈填2.9与3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道中填的数应该是3.1。于是中数为3.113.【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300100200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300100400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200100300(米)，甲、丙两站的距离是3002600(米)14.【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面。下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点共18个顶点。棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分为6条一共152636(条)20183674(个)答：多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个。第二届华杯赛初赛试题答案1.第八届211312141981558%60713.4289第三个103点钟11131236人13第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子14能排成4个被11除余8的数15100个1【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。1988年到2000年还有2000198812年，因此还要举行1226届。1988年是第二届，所以2000年是168届。这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届答：2000年举行第八届【注】实际上，第三届在1991年举行的，所以2001年是第八届.2【解】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比而圈长的比又等于半径的比，即：339要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为999=11答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁3. 【解】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图。平行四边形中棋孔数为9981，每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81104121(个)答：共有121个棋孔4【解】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前如果小数点加在十位数之前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.811.011981类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍但是（2000.811.001）和（2000811.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案答：这个四位数是1981【又解】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，大于2000.81了无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100这个数加上原来的四位数等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个数字必然是1，9由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是19815【解】格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部分所占面积的百分比是：0.5858答：格子布中白色部分的面积是总面积的58.6【解】因为差的首位是8，所以被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，所以被减数的第二位是9，减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。答：六个方框中的数字的连乘积等于07【解】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆的面积的四分之一.因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.于是整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍也就是2211313.42(平方米)答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米8【解】(米).答：七根竹竿的总长是米【又解】我们这样考虑：取一根2米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米取其中一根作为第一根竹竿将另外一根从中截成两半，取其中之一作为第二根竹竿如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为（米）因此，七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是答：七根竹竿的总长是米9【解】梯形的面积(上底下底)高2但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较(上底下底)高的大小就行了.我们用乘法分配律：第一个梯形的面积的2倍是：(2.123.53)2.712.122.7I3.532.71，第二个梯形的面积的2倍是：(2.7l3.53)2.122.712.123.532.12，第三个梯形的面积的2倍是：(2.122.71)3.532.123.532.7I3.53先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数，一个是2.122.71，另一个是2.712.12由乘法交换律，这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了，显然3.532.71比3.532.12大，因为2.71比2.12大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们右边第二个加数相等而第一个加数2.122.712.123.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述，第三个梯形面积最大.答：第三个梯形面积最大10【解】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢？即求9分和60最小公倍数9和60的最小公倍数是180这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟11【解】每种花色各选3张，一共12张，可见抽12张牌不能保证有4张牌是同一花色的.如果抽13张牌，由于花色只有4种，其中必有一种多于3张，即必有4张牌同一花色.答：至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的.12【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6212名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加963人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有1234条船，而全班同学的人数是9436人【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数6和9的最小公倍数是18如果总数是18人，那么每船坐6人需要有1863条船，而每船坐9人需要1892条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船可见总人数应该是18236答：这个班共有36个人13【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处知道了这个规律，答案就不难得到了第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子14【解】用1、9、8、8可排成12个四位数，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891它们减去8变为1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883其中被11整除的仅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么样的数能被11整除呢？一个判定法则是：比较奇位数字之和与偶位数字之和，如果它们之差能被11除尽，那么所给的数就能被11整除，否则就不能够现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11除尽，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B我们要适当分组，使得能被11整除现在只有下面4种分组法：经过验证，第（1）种分组法满足前面的要求：A18，B98320，BA11能被11除尽但其余三种分组都不满足要求根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8于是，上面第（1）分组中，1和8中任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819答：能排成4个被11除余8的数15【解】我们先在右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的点E作为代表点然后将小正方形按题意放在围棋盘上，仔细观察点E应在什么地方通过观察，不难发现：（1）点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD（包括边界）的格子点上（2）反过来，右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E，也只能作为一个小正方形的点E这样一来，就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD中的格子点个数”了很容易看出正方形ABCD中的格子点为1010100个答：共有100个。第三届华杯赛决赛一试试题答案1.原式等于2.360的约数有24个，这些约数的和是11703.在第3939行中，自左至右第1949个4.至少要画10条直线5.8倍6.剩下124枚白子1.【解】原式2.【解】36022233523325所以360有(31)(21)(11)24个约数约数的和是(122223)(1十332)(1十5)11703.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，即自左起第几个数的分母就是几.因此，所在的行数等于1991194913939。而在第3939行中，位于自左至右第1949个.4.【解】我们来一条一条地画直线画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块。类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块。下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同。这时增加的块数等于直线的条数。这样划分出的块数,列表如下：直线条数纸片最多划分成的块数1112112311235112345112345不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。因为11231056，1123946，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了.答：至少要画10条直线.5.【解】我们先画一个图如下，其中A是学校，B是工厂，C是汽车和劳模相遇的地点。汽车从A到B往返需1小时，即从A到B需30分钟，汽车从A到C往返用了40分钟，即从A到C需20分钟，从而从C到B需302010(分钟)。因为汽车到达C点是2点20分，所以劳模从B到C共用602080(分钟)，从而汽车速度是劳模步行速度的8(8010)倍。6.【解】由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走995枚白子，其中最后取的是黑子前面的一个子(即反时针方向第一个子)。这时还剩下995枚白子下一次取走黑子后面一个子(即顺时针方向第一个)。由于995是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走498枚白子，还剩下497枚白子。类似地，第三圈操作取走249枚白子，还剩下248枚白子。由于248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周上还剩下124枚白子答圆周上还剩下124枚白子。第四届华杯赛决赛一试试题答案1.和为1959 2.图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大2AB=12cm3.走过C的人数为48（人） 4.最大值与最小值的差是525000 5.最大值是80，最小值是61，且1+2+3+5+10+15+25=61 6.240千米1.【解】设A为100以内所有奇数之和，B为100以内不与77互质的全体奇数之和，X为100以内与77互质的所有奇数之和,则 XAB显然A135799501002500又77711 100以内有约数7的奇数之和为7(135791113)714343 100以内有约数11的奇数之和为 11(13579)510275 所以B34327577541 于是，所求之和为 X250054119592.【解】图1中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图2中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，二者之差是2AB从图2的竖直方向看，ABaCD再从图2的水平方向看，大长方形的长是a2b，宽是2bCD。己知大长方形的长比宽多6cm所以(a2b)(2bCD)aCD6(cm)，从而AB6(cm)因此，图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大 2AB12cm。3.【解】在A处的孩子数目看成1份，那么可顺次标出各道口处走过的孩子的份数，可见B处有，C处有。C处孩子总数是 6048(人)4.【解】可以看出A1，因为EO，1，所以B最大为7，这时E2由于D、G都不能是O，1，所以DG13，CF8由于FO，1，2，所以C最大为5。从而三位数最大为759，这时34。 最小为234(这时759最大)。 (1000)(993)，10009931000993一9930007于是在最大时，乘积最小，最小时，乘积最大，因此，所求的差是(9930007234234234)(9930007759759759)7(759234)7597592342347(759234)(759234)(759234)7(759234)993(759234)1000759234)525000。5.【解】数组1，2，3，5，10，15，25的和是61，我们证明61就是最小值。首先25是组中两个数a、b的和，不妨设ab，而除去1外，组中最小的数必定是2(否则这最小的数不是两个数的和，也不是1的两倍)。第三个小的数是3或4，在前一种情况，第四个小的数可能是4、5、6；在后一种情况，第四个小的数可能是5、6、8如果b8，那么除去1，2，3，4ba25(1)及1，2，3，5ba25(2)另外，其它情况各数的和均大于61，而由于b8，前一种情况，至少要增加一个大于4的数，各数的和仍大于61，后一种情况，各数的和同样会大于61，除非b10，相应地a15，即上面所列举的数为61的情况如果b8，那么a17，为了将a表示成两个数的和或一个数的两倍，至少要有一个9的数，这样各数的和123b9a256561，因此只有数组1，2，3，5，10，15，25使和取得最小值61。下面，讨论和的最大值，如上所述，除去1外，组中最小的数必定是2，第三个小的数是3或4，在前一种情况，第四个小的数可能是4、5、6；在后一种情况，第四个小的数可能是5、6、8。要使和最大，次大的数可取24，从而数组1，2，4，8，16，24，25的和是80，应为和的最大值。6.【解】设A、B两个港口相距S千米，甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A相距x千米，甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距y千米。第一步先求x，甲、乙第二次迎面相遇，甲顺水行(Sx)千米，逆水行S千米，乙顺水行S千米，逆水行(Sx)千米，甲顺水速度32(284)千米小时，逆水速度24(284)千米小时；乙顺水速度24(204)千米小时，逆水速度16(204)千米小时，两船所用时间相等，所以 32。24 24。16即S十x2(Sx)解得xS第二步求y如果甲船在逆水时第二次追上乙，那么乙船顺水行nS千米(n为自然数)，逆水行(nSy)千米，甲船顺水行(nS2S)千米，逆水行(nS2Sy)千米，并且即去分母(两边同乘96)得(3n14)S2y由于左边是S的整数倍，右边yS，所以必有y如果甲船在顺水时第二次追上乙，那么乙船顺水行(nSy)千米，逆水行nS千米，甲船顺水行(nS2Sy)千米，逆水行(nS2S)千米，并且化简得y(143n)S(1)由于14除以3余2，所以(143n)S2S而yS，从而(1)不能成立因此，y第三步求S由40得S40()240(千米)答：两港相距240千米。第五届华杯赛决赛一试试题答案 1.3元钱 2.是0 3.135种 4.狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米 5.经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞 6.1254，210，1680，532，798，13301.【解】本数是15的倍数，也是10的倍数，因而是15，1030的倍数.将每30本作为一组，原来每组分给2名女生，或3名男生。现在应分给5(23)名学生(其中女生2名，男生3名)，所以每人得：3056(本)，每人应付0.563(元)2.【解】1一3的平方是一位数，占去3个位置；49的平方是二位数，占去12个位置；1O一31的平方是三位数，占去66个位置；3299的平方是四位数，占去272个位置；将1