xx届高考数学简单逻辑联结词复习07

1 / 7 XX 届高考数学简单逻辑联结词复习 07 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词 一 .课标及考纲要求 1简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 . 2全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 . 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 二知识梳理 （一）逻辑联结词 1逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如 . 2 “ 且 ” 记作 ； “ 或 ” 记作 ； “ 非 ” 记作 . 3命题，和的真假判断 （ 1）当都是真命题时，为 ；为 ；为 . （ 2）当有一个是真命题时，为 ；为 . (3) 当都是假命题时，为 ；为 ；为 . 上述语句可以描述为：对于而言 “ 一假必假 ” ；对于而言“ 一真必真 ” ；对于而言 “ 真假相反 ” 。可以用下表来判断：（即真值表） 2 / 7 真真 真假 假真 假假 （二）全称量词与存在量词 4全称量词：短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 来 表 示 ； 常 见 的 全 称 量 词 还 有_等。 含有全称量词的命题，叫做 .全称命题 “ 对中任意一个，有成立 ” 可用符号简记为 . 5存在量词：短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 来 表 示 ； 常 见 的 存 在 量 词 还 有_等。含有存在量词的命题，叫做 .存在命题 “ 存在中一个，使成立 ”可用符号简记为 . 6含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否 定，有以下结论： 全称命题：，它的否定： ；即全称命题的否定是 . 含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论： 全称命题：，它的否定： ；即全称命题的否定是 . 3 / 7 常见词语的否定 正面词语等于大于小于是都是任意的所有的或任意两个至多有一个至少有一个至多有个 否定词语 特别提醒 1对逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的理解 在集合部分中的学习的 “ 并集 ”“ 交集 ”“ 补集 ” 与逻辑联结词中的 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 关系十分密切，对于理解逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 很有用处： （ 1） “ 或 ” 与 日常生活中的用语 “ 或 ” 的意义不同，在日常生活用语中的 “ 或 ” 带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的 “ 或 ” 可以同时兼有。对于逻辑用语 “ 或 ” 的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在或中的 “ 或 ” 是指 “” 与“” 中至少有一个成立，可以是 “ 且 ” ，也可以是 “ 且 ” ，也可以是 “ 且 ” ，逻辑用语中的 “ 或 ” 与并集中的 “ 或 ” 的含义是一样的； （ 2）对 “ 且 ” 的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在且的 “ 且 ” 是指 “” 、 “” 都要满足的意思，即既要属于集合 A，又要属于集合 B； （ 3）对 “ 非 ” 的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“ 非 ” 有否定 的意思，一个命题经过使用逻辑联结词 “ 非 ”构成一个复合命题 “ 非 ” ，当为真时，非为假，当为假时，4 / 7 非为真。若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U 中的补集；对于非的理解，还可以从字意上来理解， “ 非 ”本身就具有否定的意思，如 “ 是非整数 ” 是对命题 “ 是整数 ” 进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。 2由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过 “ 举反例 ” 来否定一个全称命题。 三典例精析 【考点 1】逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的真假 【例 1】写出由下述各命题构成的 “ 或 ” ， “ 且 ” ， “ 非 ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 . （ 1）： 9 是 144的约数，： 9 是 225的约数。 （ 2）：方程 x2 1=0 的解是 x=1，：方程 x2 1=0 的解是 x= 1. 【点评】在命题或命题的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整 . 【变式与拓展】 用填空：并判断真假。 （ 1）命题 “ 三角形有内切圆和外接圆 ” 是 _形式；5 / 7 是 _命题。 （ 2）命题 “ 若，则点 P（）在第二或第四象限 ” 是 _形式；是 _命题。 （ 3） “ 梯形不是平行四边形 ” 是 _形式，是 _命题。 【考点 2】全称命题与特称命题的真假判定 【例】写出下列命题的否定，并判断其真假 . （ 1），； （ 2）若，则； （ 3），； （ 4）至少有一实数，使得； 【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；所以其真假有时可通过另一面来判断，并且可以通过列举反例来否定一个全称命题 . 【变式与拓展】 指出下列命题是全称命题还 是特称命题并判断其真假 . （ 1）所有的抛物线与轴都有两个交点 （ 2）存在函数既是奇函数又是偶函数 （ 3）每个矩形的对角线都相等 （ 4）至少有一个锐角，可使 sin=0 6 / 7 （ 5） R，方程都有唯一解 【考点 3】逻辑知识的综合应用 【例 3】已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根 .若或为真，且为假，求实数的取值范围 . 【变式与拓展】 .若命题：，命题，如果对于，、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。 四、当堂检测 1有下列四个命题，其中真命题有： “ 若，则互为相反数 ” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若，则有实根 ” 的逆命题； “ 不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆否命题；（） （ A） （ B） （ c） （ D） 2.已知命题，那么下列结论正确的是（） AB cD 3.已知命题则（） AB cD 7 / 7 4.下列语句（ 1）有一个实数不能取对数（ 2）所有不等式的解集 A，都有 AR（ 3）三角函数都是周期函数吗？（ 4）有的向量方向不定。其中特称命题是 _. 5下列命题中 是全称命题