xx届高考数学第一轮集合专项复习教案

1 / 13 XX 届高考数学第一轮集合专项复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3 集合的基本运算 3 1 交集与并集 课时目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 .2.能使用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1一般地，由 _的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B 的交集，记作 _(读作 “A 交 B”) ，即 AB _. 2一般地，由属于 _的所有元素组成的集合，叫作 A与 B的并集，记作 _(读作 “A 并 B”) ，即 AB _. 3 AA _， AA _， A _， A _. 4若 AB，则 AB _， AB _. 5 AB_A ， AB_B ， A_AB ， AB_AB. 一、选择题 1若集合 A 0,1,2,3， B 1,2,4，则集 合 AB 等于2 / 13 ( ) A 0,1,2,3,4B 1,2,3,4 c 1,2D 0 2集合 A x| 1x2 ， B x|x1，则 AB 等于( ) A x|x1B x| 1x2 c x| 1x1D x| 1xN 题 号 123456 3 / 13 答 案 二、填空题 7设集合 A 3,0,1， B t2 t 1若 AB A，则t _. 8设集合 A 1,1,3， B a 2， a2 4， AB 3，则实数 a _. 9设集合 A x| 1x2 ， B x| 1x4 ， cx| 3x2且集合 A(Bc) x|axb ，则 a _， b _. 三、解答题 10已知方程 x2 px q 0 的两个不相等实根分别为 ， ，集合 A ， ， B 2,4,5,6， c 1,2,3,4， A c A， AB .求 p， q 的值 11设集合 A 2， B x|ax 1 0， aR ，若 AB B，求 a 的值 能力提升 12定义集合运算： A*B z|z xy， xA ， yB 设 A1,2， B 0,2，则集合 A*B 的所有元素之和为 ( ) A 0B 2 c 3D 6 4 / 13 13设 U 1,2,3， m， N 是 U 的子集，若 mN 1,3，则称 (m， N)为一个 “ 理想配集 ” ，求符合此条件的 “ 理想配集 ” 的个数 (规定 (m， N)与 (N， m)不同 ) 1对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中 “ 或 ” 的意义， “ 或 ” 与通常所说的 “ 非此即彼 ” 有原则性的区别，它们是 “ 相容 ” 的 “xA ，或 xB” 这一条件，包括下列三种情况： xA 但xB； xB 但 xA； xA 且 xB. 因此， AB是由所有至少属于 A、 B 两者之一的元素组成的集合 (2)AB 中的元素是 “ 所有 ” 属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 AB . 2集合的 交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “ 交 ” 、“ 并 ” 定义求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否 拓展 交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有 ABAB B， ABAB A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效 5 / 13 3 集合的基本运算 3 1 交集与并集 知识梳理 1既属于集合 A 又属 于集合 B AB x|xA ，且 xB 2集合 A 或属于集合 B AB x|xA ，或 xB 3 A A A B 5. 作业设计 1 A 2 D 由交集定义得 x| 1x2x|x1 x|1x1 3 D 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此 A Bc. 4 D m、 N 中的元素是平面上的点， mN 是 集合，并且其中元素也是点，解 x y 2， x y 4，得 x 3， y 1. 5 B 由已知得 m 2,3或 1,2,3，共 2 个 6 B Nm ， mN m. 7 0 或 1 解析 由 AB A 知 BA， t2 t 1 3， 或 t2 t 1 0， 6 / 13 或 t2 t 1 1. 无解； 无解； t 0 或 t 1. 8 1 解析 3B ，由于 a2 44 ， a 2 3，即 a 1. 9 1 2 解析 Bc x| 3x4 ， A(Bc) A (Bc) A， 由题意 x|axb x| 1x2 ， a 1， b 2. 10解 由 Ac A， AB ，可得： A 1,3， 即方程 x2 px q 0 的两个实根为 1,3. 1 3 p13 q， p 4q 3. 11解 AB B， BA. A 2 ， B 或 B. 当 B 时，方程 ax 1 0 无解，此时 a 0. 当 B 时，此时 a0 ，则 B 1a， 1aA ，即有 1a 2，得 a 12. 综上，得 a 0 或 a 12. 12 D x 的取值为 1,2， y 的取值为 0,2， z xy， z 的取值为 0,2,4，所以 2 4 6，故选 D. 13解 符合条件的理想配集有 m 1,3， N 1,3 7 / 13 m 1,3， N 1,2,3 m 1,2,3， N 1,3 共 3 个 3 2 全集与补集 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .2.熟练掌握集合的基本运算 1在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的 _，这个给定的集合叫作全集，常用符号 _表示全集含有我们所要研究的这些集合的 _元素 2设 U 是全集， A 是 U 的一个子集 (即 _)，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的_( 或 _) ， 记 作 _ ，即 UA _. 3补集与全集的性质 (1)UU _ ； (2)U _ ；(3)U(UA) _； (4)A(UA) _； (5)A(UA) _. 一、选择题 1已知集合 U 1,3,5,7,9， A 1,5,7，则 UA8 / 13 等于 ( ) A 1,3B 3,7,9 c 3,5,9D 3,9 2已知全集 U R，集合 m x|x2 40 ，则 Um等于 ( ) A x| 2x2B x| 2x2 c x|x2D x|x 2 或 x2 3设全集 U 1,2,3,4,5， A 1,3,5， B 2,5，则A(UB) 等于 ( ) A 2B 2,3c 3D 1,3 4设全集 U和集合 A、 B、 P满足 A UB， B UP，则 A 与 P 的关系是 ( ) A A UPB A P c APD AP 5如图， I 是全集， m、 P、 S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) A (mP)SB (mP)S c (mP)(IS)D (mP)(IS) 6已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7， A 3,4,5， B 1,3,6，那么集合 2,7是 ( ) A ABB AB 9 / 13 c U(AB)D U(AB) 题 号 123456 答 案 二、填空题 7设 U 0,1,2,3， A xU|x2 mx 0，若 UA 1,2，则实数 m _. 8设全集 U x|x9 且 xN ， A 2,4,6， B0,1,2,3,4,5,6，则 UA _， UB_， BA _. 9已知全集 U， AB，则 UA 与 UB 的关系是_ 三、解答题 10设全集是数集 U 2,3， a2 2a 3，已知 A b,2，UA 5，求实数 a， b 的值 11已知集合 A 1,3， x， B 1， x2，设全集为 U，若 B(∁ ;UB) A，求 UB. 能力提升 12已知 A， B 均为集合 U 1,3,5,7,9的子集，且 AB 3， (UB)A 9，则 A 等于 ( ) A 1,3B 3,7,9 c 3,5,9D 3,9 13学校开运动会，某班有 30 名学生，其中 20 人报名参加10 / 13 赛跑项目， 11 人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有 4人，问两项都参加的有几人？ 1全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数， Z 就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集因此，全集因研究问题而异 (2)补集是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念 (3)UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU ； 其 次 是 定 义 UA x|xU ，且xA，补集是集合间的运算关系 2补集思想 做题时 “ 正难则反 ” 策略运用的是 补集思想，即已知全集 U，求子集 A，若直接求 A 困难，可先求 UA，再由U(UA) A 求 A. 3 2 全集与补集 知识梳理 1子集 U 全部 U 补集 余集 UA 11 / 13 x|xU ，且 xA 3 (1) (2)U (3)A (4)U (5) 作业设计 1 D 在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成 UA. 2 c m x| 2x2 ， ͦ 5;Um x|x2 3 D 由 B 2,5，知 UB 1,3,4 A(UB) 1,3,51,3,4 1,3 4 B 由 A UB，得 UA B. 又 B UP， UP UA. 即 P A，故选 B. 5 c 依题意，由图知，阴影部分对应的元素 a 具有性质am ， aP ， aIS ，所以阴影部分所表示的集合是(mP)(∁ ;IS)，故选 c. 6 D 由 AB 1,3,4,5,6，得 U(AB) 2,7，故选 D. 7 3 解析 UA 1,2， A 0,3，故 m 3. 8 0,1,3,5,7,8 7,8 0,1,3,5 解析 由题意得 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8，用 Venn 图表示出 U， A， B，易得 UA 0,1,3,5,7,8， UB12 / 13 7,8， BA 0,1,3,5 9 (UB)(UA) 解析 画 Venn 图，观察可知 (UB)(UA) 10解 UA 5， 5U 且 5A. 又 bA ， bU ，由此得 a2 2a 3 5， b 3. 解得 a 2， b 3 或 a 4， b 3 经检验都符合题意 11解 因为 B(UB) A， 所以 BA， U A，因而 x2 3 或 x2 x. 若 x2 3，则 x 3. 当 x 3 时， A 1,3， 3， B 1,3， U A 1,3， 3， 此时 UB 3； 当 x 3 时， A 1,3， 3， B 1,3， U A 1,3，3， 此时 UB 3 若 x2 x，则 x 0 或 x 1. 当 x 1 时， A 中元素 x 与 1 相同， B 中元素 x2 与 1 也相同，