高中数学函数的奇偶性课件北师大版必修.ppt

第二章,函 数,5 简单的幂函数,第2课时 函数的奇偶性,自主预习学案,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图像也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？,奇函数与偶函数 (1)一般地，图像关于_对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)与f(x)绝对值_，符号_，即f(x)_；反之，满足_的函数yf(x)一定是奇函数 (2)一般地，图像关于_对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)与f(x)的值_，即f(x)_；反之，满足_的函数yf(x)一定是偶函数 (3)当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数f(x)具有_,原点,相等,相反,f(x),f(x)f(x),y轴,相等,f(x),f(x)f(x),奇偶性,C,D,3,互动探究学案,命题方向1 函数奇偶性的判定,规范解答 (1)f(x)的定义域为0，)，不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数 (2)f(x)x3的定义域为R，关于原点对称且f(x)(x)3x3f(x)， f(x)x3为奇函数 (3)f(x)|x|的定义域为R，关于原点对称且f(x)|x|f(x) f(x)|x|为偶函数,规律总结 函数奇偶性的方法判断 (1)定义法,注意：利用定义判断函数奇偶性时，首先应看函数的定义域是否关于原点对称 (2)在选择、填空题中，也可以用如下性质判断函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； 奇函数的和、差仍为奇函数； 奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数,解析 (1)f(x)的定义域为2，不关于原点对称因此，函数f(x)为非奇非偶函数 (2)f(x)的定义域为1,1，且f(x)0，f(1)0， f(1)0. f(1)f(1)， 且f(1)f(1) 因此，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数,命题方向2 分段函数奇偶性的判定,规律总结 1.判断分段函数的奇偶性，必须分段考虑 2若分段函数是奇函数或偶函数，常用含绝对值符号的函数表达式来表示,命题方向3 函数奇偶性的概念与图像,A,规律总结 利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称,规范解答 可结合我们已学过的函数及奇、偶函数的图像特征来判断偶函数的图像一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如函数yx0，yx2都是偶函数，但它们的图像不与y轴相交，故错误，正确；奇函数的图像关于原点对称，但不一定过原点，如yx1，故错误；若函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如x(1,1)，只要其定义域关于原点对称即可，故错误所以四个结论中只有正确，故选A,函数单调性与奇偶性的综合运用,奇偶性反映函数在定义域上的对称性，单调性反映函数在某一区间函数值的变化趋势函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数观点，挖掘函数的奇偶性与单调性，并注意奇偶性与单调性的相关性质： (1)若函数f(x)为奇函数，当f(x)在区间a，b上是单调函数时，f(x)在其对称区间b，a上也是单调函数，且单调性相同 (2)若函数f(x)为偶函数，当f(x)在区间a，b 上是单调函数时，f(x)在其对称区间b，a上也是单调函数，且单调性相反 函数的奇偶性与单调性常用于解抽象不等式，在求解过程中，关键是去掉函数符号“f”得到关于自变量的一个不等式(组)，然后求出某个变量的范围,规律总结 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的限制,C,规律总结 判断函数奇偶性的步骤： (1)求函数定义域，若定义域关于原点对称，执行(2)，否则下结论：函数为非奇非偶函数 (2)