2016年中考数学解直角三角形题专题复习试题（有答案）

1 / 10 2016年中考数学解直角三角形题专题复习试题（有答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 2016 年中考数学专题复习：解直角三角形题 1.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 c处测得端点 A 的俯角为 60 ，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45 ，求岛屿两端 A B 的距离（结果精确到米，参考数据：） 【答案】解：过点 A 作 AEcD 于点 E，过点 B 作 BFcD 于点 F， ABcD ， AEF=EFB=ABF=90 。 四边形 ABFE为矩形。 AB=EF ， AE=BF。 由题意可知： AE=BF=100， cD=500。 在 RtAEc 中， c=60 ， AE=100， 。 在 RtBFD 中， BDF=45 ， BF=100， 。 AB=EF=cD+DF cE=500+100 600 600 （米）。 答：岛屿两端 A B 的距离为米。 2.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李2 / 10 在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60 ， 然后他从 P 处沿坡角为 45 的山坡向上走到 c 处，这时，Pc=30m，点 c 与点 A 恰好在同一水平线上， 点 A、 B、 P、 c 在同一平面内 （ 1）求居民楼 AB的高度；（ 2）求 c、 A 之间的距离 （精确到，参考数据： ,） 【答案】解：（ 1）过点 c 作 cEBP 于点 E，在 RtcPE中， Pc=30m ， cPE=45 ， 。 cE=Pcsin45=30 （ m）。 点 c 与点 A 在同一水平线上， AB=cE= （ m）。 答：居民楼 AB 的高度约为。 （ 2）在 RtABP 中， APB=60 ， 。 （ m）。 PE=cE=m ， Ac=BE= （ m）。 答： c、 A 之间的距离约为。 3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 c 处测得 ADG=30 ，在 E 处测得 AFG=60 ， cE=8米，仪器高度 cD=米，求这棵树 AB的高度（结果保留两位有效数字， ） 【答案】解：根据题意得：四边形 DcEF、 DcBG 是矩形，GB=EF=cD= 米， DF=cE=8 米。 3 / 10 设 AG=x米， GF=y 米， 在 RtAFG 中， tanAFG=tan60= ， 在 RtADG 中， tanADG=tan30= ， 二者联立，解得 x=4， y=4。 AG=4 米， FG=4 米。 AB=AG GB=4 （米）。 这棵树 AB的高度为米。 4.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABcD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB 的长为 16 米， B=600 ，背水坡面 cD 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED， cE的长为 8 米。 （ 1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？ （ 2）求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度。 【答案】解：（ 1）如图，分别过 A、 D 作 AFB c， DGBc ，垂点分别为 F、 G。在 RtABF 中， AB=16米， B=60 ， ，即 DG=。 又 cE=8 ， 。 又 需加固的大坝长为 150， 需要填方：。 答：需要填土石方立方米。 （ 2）在 RtDGc 中， Dc=， DG=， 。 4 / 10 GE=Gc+cE=32 。 DE 的坡度。 答：加固后的大坝背水坡面 DE的坡度为。 5.某市规划局计划在一坡角为 16º的斜坡 AB上安装一球形雕塑，其横截面示意 图如图所示已知支架 Ac 与斜坡 AB 的夹角为 28º，支架 BDAB 于点 B，且 Ac、 BD 的延长线均过 o 的圆心， AB 12m， o 的半径为，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 (结果精确到，参考 数据： cos28º ， sin62º ， sin44º ，cos46º) 【答案】解：如图，过点 o 作水平地面的垂线，垂足为点 E。 在 RtAoB 中，即， 。 BAE=160 ， oAE=280 160=440。 在 RtAoE 中，即， = （ m）。 答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为。 6.如图，某校教学楼 AB的 后面有一建筑物 cD，当光线与地面的夹角是 22º时， 教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 cE；而当光线与地5 / 10 面的夹角是 45º时，教学楼顶 A 在地面上的影 子 F 与墙角 c 有 13m的距离 (B、 F、 c 在一条直线上 ) (1)求教学楼 AB的高度； (2)学校要在 A、 E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、 E 之间的距离 (结果保留整数 ) (参考数据： sin22º ， cos22º ， tan22º) 【答案】解：（ 1）过点 E 作 EmAB ，垂足为 m。设 AB为 x 在 RtABF 中， AFB=45 ， BF=AB=x 。 Bc=BF Fc=x 13。 在 RtAEm 中， AEm=22 ， Am=AB Bm=AB cE=x 2， 又 ， ，解得： x12 。 教学楼的高 12m。 （ 2）由（ 1）可得 mE=Bc=x+1312+13=25 。 在 RtAmE 中， AE=mEcos22 。 A 、 E 之间的距离约为 27m。 7.如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB cD 相交于点 o， B D 两点立于地面，经测量： AB=cD=136cm， oA=oc=51cm， oE=oF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF成一条直线，且 EF=32cm 6 / 10 （ 1）求证： AcBD ； （ 2）求扣链 EF 与立杆 AB的夹角 oEF 的度数（精确到 ）； （ 3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据： ， ， ；） 【答案】（ 1）证明： AB cD相交于点 o， Aoc=BoD 。 oA=oc ， oAc=ocA= （ 180 BoD ）。 同理可证： oBD=oDB= （ 180 BoD ）。 oAc=oBD 。 AcBD 。 （ 2）解：在 oEF 中， oE=oF=34cm， EF=32cm； 作 omEF 于点 m，则 Em=16cm cosoEF= 。 用科学记算器求得 oEF= 。 （ 3）小红的连衣裙会拖落到地面。理由如下： 在 RtoEm 中，（ cm）。 过点 A 作 AHBD 于点 H，同（ 1）可证： EFBD ， ABH=oEm ，则 RtoEmRtABH （ cm）。 小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm晒衣架的 高度 AH（ 120cm）。 8.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是7 / 10 超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 c，再在笔直的车道上确定点 D，使 cD与垂直，测得 cD的长等于 21米，在上点 D 的同侧取点 A、 B，使 cAD=300 ， cBD=600 (1)求 AB的长 (精确到米，参考数据： )； (2)已知本路段对校车限速为 40 千米小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速 ?说明理由 【答案】解：（ 1）由題意得， 在 RtADc 中 ， 在 RtBDc 中， AB=AD BD=（米）。 （ 2） 汽车从 A 到 B 用时 2 秒， 速度为 2= （米 /秒）， 米 /秒 =千米 /小时， 该车速度为千米 /小时。 千米 /小时大于 40千米 /小时， 此校车在 AB 路段超速。 9.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABcD，坝顶宽 AD=5 米，斜坡 AB的坡度 i=1： 3（指坡面的铅直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），斜坡Dc的坡度 i=1：，已知该拦水坝的高为 6 米。 （ 1）求斜坡 AB 的长；（ 2）求拦水坝的横断面梯形 ABcD 的周长。 （注意：本题中的计算过程和结 果均保留根号） 8 / 10 【答案】解：（ 1） ， AE=6， BE=3AD=18 。 在 RtABE 中，根据勾股定理得，。 答：斜坡 AB的长为米。 （ 2）过点 D 作 DFBc 于点 F， 四边形 AEFD是矩形。 EF=AD 。 AD=5 ， EF=5 。 又 ， DF=AE=6， cF=DF=9 。 Bc=BE EF cF=18 5 9=32。 在 RtDcF 中，根据勾股定理得，。 梯形 ABcD的周长为 AB Bc cD DA=。 答：拦水坝的横断面梯形 ABcD的周长为米。 10、如图，风车的支杆 oE 垂直于桌面，风车中心 o 到桌面的距离 oE 为 25cm，风车在风吹动下绕着中心 o 不停地转动，转动过程中，叶片端点 A、 B、 c、 D 在同一圆 o 上，已知 o的半径为 10cm.。 （ 1）风车在转动过程中，点为 A 到桌面的最远距离为_cm，最近距离为 _cm； （ 2）风车在转动过程中，当 AoE 45 时，求点 A 到桌面的距离 (结果保留根号 ) （ 3）在风车转动一周的过程中，求点 A 相对于桌面的高度不超过 20cm所经过的路径长 (结果保留 ) 9 / 10 解：（ 1） 35， 15； （ 2）点 A 运动到点 A1的位 置时 AoE 45. 作 A1FmN 于点 F， A1GoE 于点 G， A1F GE. 在 RtA1oG 中， A1oG 45 ， oA1 10， oG oA1cos45 1022 52 oE 25， GE oE oG 25 52.A1F GE 25 52. 答：点 A 到桌面的距离是 (25 52)厘米 （ 3）点 A 在旋转过程中运动到点 A2、 A3的位置时，点 A 到桌面的距离等于 20厘米 . 作 A2HmN 于 H，则 A2H 20.作 A2DoE 于点 D， DE A2H.oE 25， oD oE DE 25 20 5. 在 RtA2oD 中， oA2 10， cosA2oD oDoA2 51012. A2oD 60. 由圆的轴对称性可知， A3oA2 2A2oD 120. 点 A 所经过的路径长为 12010180 203. 答：点 A 所经过的路径长为 203 厘米 11、已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 Bc，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45 ，然后他们沿着坡度为 1 的斜坡 AP 攀行了10 / 10 26米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的 仰角为 76 求：（ 1）坡顶 A 到地面 PQ的距离；（ 2）古塔 Bc的高度（结果精确到 1 米） （参考数据： sin76 ， cos76 ， tan76 ） 解：（ 1）过点 A 作 AHPQ