高中数学：等比数列第1课时课件新人教A版必修.ppt

2.4 等比数列 （第1课时）,1、等差数列: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. 数学表达式: 2、等差中项： 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 3、等差数列的通项公式:,( n 2，n N *),（2A= a+b ）,温故知新, 下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1 ，,2 ，,4 ，,8 ，, .,情景引入,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 现代语言 ：一尺长的木棒，每天取它的一 半，永远也取不完。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，,1 , .,那么，得到的数列是：,(第一轮),第二轮,病毒制造者,被感染计算机20台,被感染计算机202台, ,计算机病毒的传播,每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1 ,20 ,202 ,203 , .,邮件接收者, 银行另一种支付利息的方式复利 计算本利和的公式是： 本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%， 那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了 下面的数列：,.,观察:这四个数列有什么共同特点？,共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的 比等于同一个常数., 1 , 2 , 4 , 8 , .,1、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）( q0） 。 注：等比数列的每一项和公比都不能为0。,（ n 2，n N*）,数学表达式：,2、等比中项:,(a、b同号),如果三个数 a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的等比 中项.,由,得,3、等比数列的通项公式：,法一：递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,3、等比数列的通项公式：,迭乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,3、等比数列的通项公式：,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年) ？,解:设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是a n.由条件可得,数列a n是一个等比数列,其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 设a n = 0.5，则0.84 n = 0.5， 两边取对数,得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得n4. 答:这种物质的半衰期大约为4年.,分析: 经过1年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 当 n=？时，0.84 n = 0.5,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.,例2：根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,解：若将打印出来的数依次记为：,其递推公式为：,由于,因此这个数列是等比数列，其通项公式是,（即A），,，,，,由图可得,例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是 12和18，求它的第1项和第2项。,解：设首项为a1，公比为q，则有,解得：,所以 a2 = 8,分析:,q,4,16,50,0.08,0.0032,2、在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？,1.已知 为等比数列，填表,2、解：由题意知，每一轮被感染的计算机台数构成一 个 首项为80，公比为20的等比数列， 则第5轮被感染的计算机台数为：,答：第5轮被感染的计算机台数为： .,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）； 2、掌握等比中项的定义. 3、要会推导等比数列的通项公式：,课 堂 小 结,思考: (1)在等比数列 中, 与