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第3课时 导数与函数的综合问题,考点二 由不等式恒(能)成立求参数的范围 【例2】 已知函数f(x)axln x,x1,e. (1)若a1,求f(x)的最大值; (2)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.,规律方法 由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法:(1)讨论最值:先构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出含参函数的最值,进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围;(2)分离参数:先分离参数变量,再构造函数,求出函数的最值,从而求出参数的取值范围.,规律方法 函数零点问题通常可作以下适当转化来处理. 函数yf(x)的零点方程f(x)0的根若f(x)g(x)h(x),则f(x)的零点就是函数yg(x)与yh(x)图象交点的横坐标.,【训练3】 (2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)设ab4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围.,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下:,思想方法 1.证明不等式的关键是构造函数,将问题转化为研究函数的单调性、最值问题. 2.恒(能)成立问题的转化策略.若f(x)在区间D上有最值,则 (1)恒成立:xD,f(x)0f(x)min0; xD,f(x)0f(x)max0; xD,f(x)0f(x)min0. 3.函数零点问题,可从零点、方程的根、两图象交点这三个角度中选择一个合适的角度来解题.,易错防范 1.证明不等式,特别是含两个变量的不等式时,要注意合理的构造函数. 2.恒成立与能成立问题,要注意理解“任意”与“存在”的不同含义,要注意区分转化成的最值问题的异同. 3.求函数零点个数时,若把零点个数转化成两函数图象的
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