2016天津市红桥区高二数学下期末试卷(文附答案和解释）

1 / 21 2016 天津市红桥区高二数学下期末试卷(文附答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 2 分，共 24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式的解集是（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） c（ 0， 2） D（ ， 0） （ 2，+ ） 2不等式 0 的解集为（ ） A x|x 1 或 1 x 2B x|1 x 2c x| 1 x 2且 x1D x|x 2 且 x1 3不等式 9x2+6x+10 的解集是（ ） A x|x B x| xc D x|x= 4不等式 |x+2|5 的解集是（ ） A x|x1 或 x2B x| 7x3c x| 3x7D x| 5x9 5下列不等式中，解集为实数集 R 的是（ ） A x2+4x+4 0B |x| 0c x2 x+10D 1 6不等式 ax b 的解集不可能是（ ） 2 / 21 A B Rc D 7关于 x 的不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3， 1B（ 3， 1） c 1， 3D（ 1， 3） 8关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为（ 1， + ），则关于x 的不等式 0 的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） c（ ， 1） （ 2， + ） D（ ， 2） （ 1， + ） 9已知如图，四边形 ABcD 为圆内接四边形， AB 是直径，mN切 o 于 c 点， Bcm=38 ，那么 ABc 的度数是（ ） A 38B 52c 68D 42 10如图所示， 在 o 中，弦 AB 与半径 oc 相交于点 m，且om=mc， Am=， Bm=4，则 oc=（ ） A 2B 2c 2D 11如图， AD， AE， Bc 分别与圆切 D， E， F 于点，延长 AF与圆 o 交于另一点 G，给出下列三个结论： AD+AE=AB+Bc+cA AFB ADG AFAG=ADAE 其中正确结论的序号是（ ） A B c D 3 / 21 12已知 a 1， 1，不等式 x2+（ a 4） x+4 2a 0 恒成立，则 x 的取值范围为（ ） A（ ， 2） （ 3， + ） B（ ， 1） （ 2， + ） c（ ， 1） （ 3， + ） D（ 1， 3） 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分 .、共 32分 . 13不等式组的解集是 14不等式 0 解集为 15不等式 |5x 4| 6 的解集为 16在 RtABc 中， BAc=90 ， ADBc 于点 D， AB=2， DB=1，则 Dc= 17如图所示，在平行四边形 ABcD 中， Bc=24， E， F 为 BD的三等分点，则 DN= 18如图，在 ABc 中， c=90 ， A=60 ， AB=20，过 c作 ABc 的外接圆的切线 cD， BDcD ， BD与外接圆交于点 E，则 DE的长为 19（几何证明选讲选做题）如图，圆 o 的半径为 5cm，点 P是弦 AB 的中点， oP=3cm，弦 cD 过点 P，且 =，则 cD 的长为 cm 20如图所示， AB是圆 o的直径，直线 mN切圆 o于 c， cDAB ，4 / 21 AmmN ， BNmN ，给出下列四个结论： 1=2=3 ； AmcN=cmBN ； cm=cD=cN ；AcmABccBN 则其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 21解下列不等式 （ 1） 6x2 x 10 ； （ 2） x2+2x 0； （ 3） 3 ； （ 4） 1 22解关于 x 的不等式 0（ aR ） 23记关于 x 的不等式的解集为 P，不等式 |x 1|1 的解集为 Q （ ）若 a=3，求 P； （ ）若 QP，求正数 a 的取值范围 24设函数 f（ x） =2|x 1|+x 1， g（ x） =16x2 8x+1记f（ x） 1 的解集为 m， g（ x） 4 的解集为 N （ ）求 m； （ ）当 xmN 时，证明： x2f（ x） +xf（ x） 2 5 / 21 XX-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 2 分，共 24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式的解集是（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） c（ 0， 2） D（ ， 0） （ 2，+ ） 【考点】其他 不等式的解法 【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可 【解答】解：由得：， 即 x（ 2 x） 0， 所以 x 0 或 x 2 故选 D 2不等式 0 的解集为（ ） A x|x 1 或 1 x 2B x|1 x 2c x| 1 x 2且 x1D x|x 2 且 x1 【考点】其他不等式的解法 6 / 21 【分析】利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集 【解答】解：由题意得，则， 所以（ x+1）（ x 1）（ x 2） 0，如图所示： 由图得， 不等式的 解集是 x|x 1 或 1 x 2， 故选： A 3不等式 9x2+6x+10 的解集是（ ） A x|x B x| xc D x|x= 【考点】一元二次不等式的解法 【分析】把不等式化为（ 3x+1） 20 ，即可求出它的解集 【解答】解：不等式 9x2+6x+10 可化为（ 3x+1） 20 ， 解得 x=； 所以该不等式的解集是 x|x= 故选： D 4不等式 |x+2|5 的解集是（ ） A x|x1 或 x2B x| 7x3c x| 3x7D x| 5x9 【考点】绝对值不等式的解法 7 / 21 【分析】利用绝对值表达式的解法求解即可 【解答】解：不等式 |x+2|5 ，等价于 5x+25 ，可得： 7x3 不等式 |x+2|5 的解集是： x| 7x3 故选： B 5下列不等式中，解集为实数集 R 的是（ ） A x2+4x+4 0B |x| 0c x2 x+10D 1 【考点】一元二次不等式的解法 【分析】分别利用不等式的解法确定即可 【解答】解：对于 A 的解集是 x|x 2， 对于 B 的解集是 x|x0 ， 对于 c： x2 x+1=+ 0，解集是 R， 对于 D 的解集是 x|x0 ， 故选： c 6不等式 ax b 的解集不可能是（ ） A B Rc D 【考点】其他不等式的解法 【分析】分 a 等于 0，小于 0，大于 0 三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断 【解答】解：当 a=0时， 8 / 21 b 0，不等式无解； b 0，不等式解集为 R； 当 a 0 时，解得： x，此时不等式的解集为（， + ）； 当 a 0 时，解得： x，此时不等式的解集为（ ，）， 则不等式的解集不可能为（ ，） 故选 A 7关于 x 的不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3， 1B（ 3， 1） c 1， 3D（ 1， 3） 【考点】其他不等式的解法 【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数 a 的取值范围 【解答】解：由题意得，则， 关于 x 的不等式组有解， 不等式的解集是 1+a2， 4+2a），且 1+a2 4+2a， 则 a2 2a 3 0，解得 1 a 3， 实数 a 的取值范围是（ 1， 3）， 故选 D 8关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为（ 1， + ），则关于x 的不等式 0 的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） c（ ， 1） （ 2， + ） D（9 / 21 ， 2） （ 1， + ） 【考点】其他不等式的解法 【分析】根据关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为（ 1， + ），可得 a=b， a 0，进而不等式 0 可化为：，由此可求不等式的解集 【解答】解： 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为（ 1， + ）， a 0， a b=0 a=b ， a 0 不等式 0 可化为： （ x+1）（ x 2） 0 x 1，或 x 2 关于 x 的不等式 0 的解集为（ ， 1） （ 2， + ） 故选 c 9已知如图，四边形 ABcD 为圆内接四边形， AB 是直径，mN切 o 于 c 点， Bcm=38 ，那么 ABc 的度数是（ ） A 38B 52c 68D 42 【考点】弦切角 【分析】连结 Ac，由直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得 B+BAc=90 ，根据弦切角定理可得B cm=BAc=38 ， 因 此 可 以 得 到 ABc=90 10 / 21 BAc=52 【解答】解：连结 Ac，可得 直线 mN切圆 o 于 c， Bcm=BAc=38 ， AB 是圆 o 的直径， BcA=90 ，可得 B+BAc=90 ， 由此可得 B=90 BAc=90 38=52 ，即ABc=52 故选： B 10如图所示，在 o 中，弦 AB 与半径 oc 相交于点 m，且om=mc， Am=， Bm=4，则 oc=（ ） A 2B 2c 2D 【考点】与圆有关的比例线段 【分析】 过 c、 o 作直径 cD，用 oc表示出 Dm、 cm的长，然后运用相交弦定理，列方程求解 【解答】解：如图，延长 co，交 o 于 D，则 cD 为 o 的直径； om=mc ， oc=2mc=2om ， Dm=3om=3mc； 由相交弦定理得： Dmmc=AmBm， 即： 3mc2=4 ，解得 mc=； 11 / 21 oc=2mc=2 ， 故选： B 11如图， AD， AE， Bc 分别与圆切 D， E， F 于点，延长 AF与圆 o 交于另一点 G，给出下列三个结论： AD+AE=AB+Bc+cA AFB ADG AFAG=ADAE 其中正确结论的序号是（ ） A B c D 【考点】弦切角；与圆有关的比例线段 【分析】由切线性质，能推导出 AD+AE=AB+Bc+cA；连接 FD，若 AFB ADG ，则有 ABF=DGF ，不成立；由切割定理可得 AFAG=AD2=ADAE 【解答】解：在 中：由切线性质，得 BD=BF， cF=cE， AD+AE=AB+Bc+cA ，故 正确； 在 中：连接 FD（如图）， 若 AFB ADG ，则有 ABF=DGF 通过图象结合圆的性质，得： ABF=BFD+BDF=2DGF ，不成立，故 错误； 在 中，由切线性质得 AD=AE， 12 / 21 由切割定理可得 AFAG=AD2=ADAE，故 正确 故选： c 12已知 a 1， 1，不等式 x2+（ a 4） x+4 2a 0 恒成立，则 x 的取值范围为（ ） A（ ， 2） （ 3， + ） B（ ， 1） （ 2， + ） c（ ， 1） （ 3， + ） D（ 1， 3） 【考点】函 数恒成立问题 【分析】把不等式看作是关于 a 的一元一次不等式，然后构造函数 f（ a） =（ x 2） a+x2 4x+4，由不等式在 1， 1上恒成立，得到，求解关于 a 的不等式组得 x 得取值范围 【解答】解：令 f（ a） =（ x 2） a+x2 4x+4， 则不等式 x2+（ a 4） x+4 2a 0 恒成立转化为 f（ a） 0恒成立（ a 1， 1） 有，即， 整理得：， 解得： x 1 或 x 3 x 的取值范围为（ ， 1） （ 3， + ） 故选： c 13 / 21 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分 .、共 32分 . 13不等式组的解集是 （ 1， 5） 【考点】其他不等式的解法 【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集 【解答】解：由题意得，则， 所以不等式的解集是（ 1， 5）， 故答案为：（ 1， 5） 14不等式 0 解集为 x| 1 x 2 【考点】其他不等式的解法 【分析】由不等式不等式，可得（ x 2）（ x+1） 0，由此解得它的解集 【解答】解：由不等式不等式，可得（ x 2）（ x+1） 0，解得 1 x 2， 故答案为 x| 1 x 2 15不等式 |5x 4| 6 的解集为 （， 2） 【考点】绝对值不等式的解法 【分析】根据绝对值非负的性质，将不等式两边平方得到关于 x 的一元二次不等式，化简得（ 5x+2）（ 5x 10） 0，即可求出原不等式的解集 14 / 21 【解答】解： |5x 4|0 不等式 |5x 4| 6 的两边平方，可得（ 5x 4） 2 36 化简得（ 5x+2）（ 5x 10） 0，解之得 x 2 因此，原不等式的解集为（， 2） 故答案为：（， 2） 16在 RtABc 中， BAc=90 ， ADBc 于点 D， AB=2， DB=1，则 Dc= 3 【考点】三角形中的几何计算 【分析】由射影定理可得， AB2=BDBc，数据代入可得结论 【解答】解：由射影定理可得， AB2=BDBc， AB=2 ， DB=1， 22=1 （ 1+Dc）， Dc=3 故答案为： 3 17如图所示，在平行四边形 ABcD 中， Bc=24， E， F 为 BD的三等分点，则 DN= 6 【考点】线段的定比分点 【分析】根据 ADBc ，得出 =， =，从而求出 AD 与 DN 的关系 ，再由 AD=Bc求出 DN的值 15 / 21 【解答】解：如图所示，平行四边形 ABcD中， Bc=24， E， F为 BD的三等分点， 所以 DE=2BE，且 BF=2DF； 又 ADBc ， 所以 =， =2， 可得 Bm=AD=2DN， 所以 DN=AD， 又 AD=Bc， 所以 DN=Bc=24=6 故答案为： 6 18如图，在 ABc 中， c=90 ， A=60 ， AB=20，过 c作 ABc 的外接圆的切线 cD， BDcD ， BD与外接圆交于点 E，则 DE的长为 5 【考点】与圆有关的比例线 段 【分析】利用直角 ABc 的边角关系即可得出 Bc，利用弦切角定理可得 BcD=A=60 利用直角 BcD 的边角关系即可得出 cD， BD再利用切割线定理可得 cD2=DEDB，即可得出 DE 16 / 21 【解答】解：在 ABc 中， c=90 ， A=60 ， AB=20，Bc=ABsin60= cD 是此圆的切线， BcD=A=60 在 RtBcD 中， cD=Bccos60= ，BD=Bcsin60=15 由切割线定理可得 cD2=DEDB， ，解得 DE=5 故答案为 5 19（几何证明选讲选做题）如图，圆 o 的半径为 5cm，点 P是弦 AB 的中点， oP=3cm，弦 cD 过点 P，且 =，则 cD 的长为 6 cm 【考点】与圆有关的比例线段 【分析】连接 oA，根据垂径定理可知 oPAB ， AP=AB，在RtAoP 中运用勾股定理即可求出 AP的长，再利用相交弦定理，可得结论 【解答】解：连接 oA， 点 P 是弦 AB 的中点， oPAB ， AP=AB， oA=5cm ， oP=3cm， 在 RtAoP 中， AP=4 APPB=cPPD 17 / 21 16= cD= 故答案为： 20如图所示， AB是圆 o的直径，直线 mN切圆 o于 c， cDAB ，AmmN ， BNmN ，给出下列四个结论： 1=2=3 ； AmcN=cmBN ； cm=cD=cN ；AcmABccBN 则其中正确结论的序号是 【考点】命题的真假判断与应用；弦切角；与圆有关的比例线段 【分析】利用圆周角判断 的正误；相似三角形判断 的正误；三角形全等判断 的正误； 三角形相似判断 的正误即可得出结论 【解答】解： AB 是圆 o 的直径， cDAB ， 2=3 ， 直线 mN切圆 o 于 c， 1=2 ， 1=2=3 ， 对； 利用 AmNcNB 得 =， AmBN=cmcN ， 错 利用 AmNADc ，可得 cm=cD， cDBcNB ，可得 cD=cN，18 / 21 cm=cD=cD ， 对； 利用等角的余角相等得到 AcmABccBN ， 对 故答案为： 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . 21解下列不等式 （ 1） 6x2 x 10 ； （ 2） x2+2x 0； （ 3） 3 ； （ 4） 1 【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法 【分析】（ 1）由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 2）先化简不等式，由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 3）先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 4）先化简分式不等式， 再等价转化为对应不等式组，由穿根法求出高次不等式的解集 【解答】解：（ 1）由 6x2 x 1=0得（ 3x+1）（ 2x 1） =0， 解得 x=或 x=， 2 19 / 21 所以不等式 6x2 x 10 的解集为 x|x或 x4 （ 2）由 x2+2x 0 得 3x2 6x+2 0， 因为 3 0，且方程 3x2 6x+2=0的解是： x1=， x2=， 所以原不等式的解集是 x|8 （ 3）由得，则，即， 所以，解得， 则不等式的解集是 x|12 （ 4）原不等式化为：， 整理得 0 即，如图 所以原不等式的解 集为 x|x1 或 2 x3 或 x 416 22解关于 x 的不等式 0（ aR ） 【考点】其他不等式的解法 【分析】把不等式转化为同解不等式，对 a 分类讨论解答即可 【解答】解： 0（ x a）（ x a2） 0， 当 a=0或 a=1时，原不等式的解集为 ； 当 a 0 或 a 1 时， a a2，此时 a x a2； 当 0 a 1 时， a a2，此时