Matlab线性回归(拟合)-应用.doc

Matlab线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：设变量的n组观测值为记 ，则 的估计值为在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数的估计值b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回归系数的估计值b，的95置信区间（(p+1)*2向量）bint，残差r以及每个残差的95置信区间（向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值如果的置信区间（bint的第i+1行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的b, bint, r, rint, stats=regress(y, x, alpha) 给出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信区间1.三次样条插值函数的MATLAB程序matlab的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,o,xx,yy)2.非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线性回归分析)：beta = nlinfit(x,y,fun,beta0)x:给定的自变量数据,y:给定的因变量数据,fun:要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式), beta0:函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun要拟合的目标函数,x0:目标函数中的系数估计初值,xdata:自变量数据,ydata:函数值数据,x:拟合返回的系数(拟合结果),2.1 nlinfit函数格式：beta,r,J=nlinfit（x,y,model,beta0）beta:估计出的回归系数,r:残差,J:Jacobian矩阵,x，y:输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。Model:事先用m-文件定义的非线性函数beta0:回归系数的初值例1已知数据：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;且y与x1，x2 , x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关）为：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.2)+e*(x3.2)求非线性回归系数a , b , c , d , e。(1)对回归模型建立M文件model.m如下:function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.2)+beta(5)*(x3.2);(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;beta0=1,1, 1,1, 1;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度：y =35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。 注明：此题中的+r代表加上一个-0.5,0.5之间的随机数 模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x); Matlab程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56; r=rand(1,12)-0.5; y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99; y=y1+r ;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x); beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5);a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test the modelxx=min(x):max(x); yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot(x,y,o,xx,yy,r) 结果：a = 87.5244k1 = 0.0269k2 = -63.4591m = 0.1083图形：2.2 lsqnonlin非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为其中：L为常数在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。设则目标函数可表达为其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数lsqnonlin格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0为初始解向量；fun为，i=1,2,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定义x的下界和上界：。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参数，若x没有界，则lb= ，ub= 。x,resnorm = lsqnonlin() % resnorm=sum(fun(x).2)，即解x处目标函数值。x,resnorm,residual = lsqnonlin() % residual=fun(x)，即解x处fun的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin() %exitflag为终止迭代条件。x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin() %output输出优化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin() %lambda为Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin() %fun在解x处的Jacobian矩阵。例5-17求下面非线性最小二乘问题初始解向量为x0=0.3, 0.4。解：先建立函数文件，并保存为myfun.m，由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是平方和形式，因此，myfun函数应由建立： k=1,2,10function F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0 = 0.3 0.4；x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0) 结果为：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than OPTIONS.TolXx = 0.2578 0.2578resnorm = %求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得下式成立：在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。函数lsqcurvefit格式x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm = lsqcurvefit()x,resnorm,residual = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit()参数说明：x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb= ，ub= ；options为指定的优化参数；fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为function F = myfun(x,xdata)F = % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2)，即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。例5-16 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为即目标函数为其中：初始解向量为x0=0.3, 0.4, 0.1。解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.mfunction F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3;然后给出数据xdata和ydataxdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;x0 = 10, 10, 10; %初始估计值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)结果为：Optimization terminated successfully:Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFunx = 0.2269 0.3385 0.3021resnorm = 6.2950进行非线性回归时可使用nlinfit指令，其语法如下：beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)beta,r,J = nlinfit(X,y,fun,beta0). = nlinfit(X, y, fun, beta0, options)x,resnorm= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)；参数解释：input：fun编程者需要拟合的函数x0函数系数的初始猜测值xdatax坐标的值ydatay左边的值output：x经拟合的系数resnormthe value of the squared 2-norm of the residual at