2019届高考数学专题一常考小题的几种类型第2讲程序框图、复数与合情推理配套作业文.docx

第2讲 程序框图、复数与合情推理配套作业一、选择题1已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由条件可知：zi；当0，且0时，a，所以z对应的点不可能在第二象限2设M，Ny|y|cos2xsin2x|，xR，则MN()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1答案C解析因为，所以|xi|，即，解得1x1，即M(1,1)因为y|cos2xsin2x|cos2x|，所以0y1，即N0,1，所以MN0,1)故选C.3若复数z满足2zi3i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A2 B1 C0 D1答案A解析设zabi(a，b为实数)，则2zi2a2bi(abi)i(2ab)(2ba)i3i，所以解得所以z的虚部为2.故选A.4设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.答案D解析由|z|1知复数z在复平面内对应的点构成的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足yx的区域，该区域的面积为11，故满足yx的概率为.故选D.5(2018太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条件可以是()Ak7 Bk7 Ck8 Dk8答案D解析由程序框图可知，k2，S0，满足循环条件；k4，S，满足循环条件；k6，S，满足循环条件；k8，S，符合题目条件，结束循环，故填k8，选D.6. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如112(mod 3)现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A21 B22 C23 D24答案C解析当n21时，21被3整除，执行否；当n22时，22除以3余1，执行否；当n23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n23.故选C.7在如图所示的程序框图中，fi(x)为fi(x)的导函数，若f0(x)sinx，则输出的结果是()Asinx BcosxCsinx Dcosx答案C解析经分析可知，当i2018时，循环结束，输出f2018(x)，又f0(x)sinx，所以f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，故易知fk(x)fk4(x)，kN，所以f2018(x)f2(x)sinx.故选C.8(2018鞍山质检)已知 2， 3， 4，若 a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31 B41 C55 D71答案B解析观察所给的等式，等号左边是 ， ，等号的右边是2，3，4，则第n个式子的左边是，右边是(n1)，故a7，t72148.ta41，选B.9将正整数排列如下图：则2016出现在()A第44行第81列 B第45行第81列C第44行第80列 D第45行第80列答案D解析由题意可知第n行有2n1个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421936,4522025，且193620162025，所以2016在第45行，又第45行有245189个数，2016193680，故2016在第45行第80列，选D.10(2018漳州模拟)学习类比推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，则其外接球半径r”这两位同学类比得到的结论()A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错答案C解析对于甲同学：类比其求三角形内切圆半径的思路，若三棱锥的表面积为S，体积为V，其内切球的半径为r，则以内切球的球心为顶点，以三棱锥各个面为底面，把原三棱锥分割成四个小三棱锥，所以原三棱锥的体积V，所以r，所以甲同学的结论是对的对于乙同学：类比其求直角三角形外接圆半径的思路，由于三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可构造一长方体，共点的三条棱长分别为a，b，c，所以该长方体的外接球半径等于该三棱锥的外接球半径r，由于长方体的体对角线长为2r，所以r，所以乙同学的结论是错误的故选C.11(2018湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析如果1或2号得第一名，则乙丙对；如果3号得第一名，则只有丁对；如果4或5号得第一名，则甲乙都对；如果6号得第一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对，故选D.12(2018全国卷)为计算S1，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()Aii1 Bii2Cii3 Dii4答案B解析由S1，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减因此在空白框中应填入ii2，选B.二、填空题13(2018东北三省四市一模)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_答案丙解析若甲优秀，那么甲、乙、丙均讲了假话，与题意矛盾若乙优秀，那么甲、乙、丙均讲了真话，与题意矛盾若丙优秀，那么甲、丙讲了真话，乙讲了假话，符合题意14已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线x3y20垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是_答案15解析因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa，根据导数的几何意义，yf(x)的图象在点A(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2a，因为函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线x3y20垂直，所以(2a)1，所以a1，所以f(x)x2x，所以，从而可知程序框图的功能是求S1时k的最小值，故k15.15如图，一个质点在坐标系内运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒，这个质点所处的位置的坐标是